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目录第八章 数的魔术与科学万物都是数 1

数的魔术 3

恒等式 5

恒等式的计算法 10

求约数的方法 12

公倍数与公约数 15

质数 19

分解的唯一性 23

费马定理 24

循环小数 26

第九章 变化的语言——函数变和不变 28

变数和函数 30

正比例 33

鹦鹉的计算方法 34

变化的形式 36

各种类型的函数 37

图表 39

函数的图表 40

解析几何学 43

直线 45

相交和结合 47

巴斯定理 49

圆锥曲线 51

二次曲线 53

第十章 无限的算术——极限运动和无限 56

无穷级数 58

无限的反说 60

没有答案的加法 63

一种空想的游戏 66

柯西的收敛条件 70

收敛和加减乘除 74

规则的数列 78

帕斯卡的数三角形 80

数学归纳法 83

高斯分布 88

阶差 90

第十一章　伸缩与旋转老鼠算 95

2倍的故事 97

数砂子 98

负的指数 100

分数的指数 102

指数函数 104

对数 106

连续的复利法 108

旋转 111

正弦和余弦曲线 114

极坐标 116

正弦定理和余弦定理 117

希罗公式 120

永远曲线 122

欧拉公式 125

加法定理 128

第十二章 分析的方法——微分望远镜和显微镜 130

思考的显微镜 132

微分 134

流量和流率 137

指数函数的微分 139

函数的函数 145

反函数 147

函数的函数的微分 148

内插法 153

泰勒级数 157

最大最小 161

最小原理 166

第十三章 综合的方法——积分分析与综合 169

德莫克里特方法 171

球的表面积·阿基米积德方法 174

双曲线所围成的面 176

定积分 180

卡瓦莱利原理 183

基本定理 186

不定积分 191

积分变换 195

酒桶的体积 196

科学和艺术 199

各种各样的地图 202

摆线围成的面积 204

曲线的长度 205

第十四章 微观世界——微分方程式逐步解决法 208

方向场 210

折线法 213

落体法则 215

线性微分方程式 217

垢动 221

衰减振动 224

从刻卜勒到牛顿 226

积分定律和微分定律 230

拉普拉斯的魔法 232

锁链的曲线 234

后记 239