国际数学竞赛 100个重要定理和竞赛数学的理论与方法PDF电子书下载

第一部分 概念和定理 1

第二部分 题目 18

第一章 算术 18

1 整除性、素数与合数 18

2 方程的整数解和有理数解 20

3 阶乘与二项式系数 22

4 数集合 24

5 数的各种性质 27

6 方程与方程组 30

第二章 方程与不等式 30

7 不等式 33

8 Gauss函数[x] 36

第三章 平面几何 39

9 三角形 39

10 圆 42

11 多边形 45

12 点、线段与直线 48

13 几何不等式 50

14 几何极值问题 53

第四章 立体几何 55

15 四面体 55

16 多面体、球面和空间点集合 57

第五章 分析 61

17 数列 61

18 极值 64

19 函数的各种性质 66

20 函数方程 68

第六章 多项式 72

21 多项式的根 72

22 多项式的整除性和相等 74

23 多项式的各种性质 76

第七章 组合数学 80

24 集合与子集 80

25 利用图的题目 82

26 博奕与对策 84

27 各种组合问题 86

第三部分 解答 90

第一章 算术 90

1 整除性、素数与合数 90

2 方程的整数解和有理数解 99

3 阶乘与二项式系数 111

4 数集合 118

5 数的各种性质 133

6 方程与方程组 145

第二章 方程与不等式 145

7 不等式 155

8 Gauss函数[x] 170

第三章 平面几何 180

9 三角形 180

10 圆 195

11 多边形 213

12 点、线段与直线 227

13 几何不等式 237

14 几何极值问题 255

15 四面体 264

第四章 立体几何 264

16 多面体、球面和空间点集合 277

第五章 分析 296

17 数列 296

18 极值 310

19 函数的各种性质 318

20 函数方程 325

21 多项式的根 339

第六章 多项式 339

22 多项式的整除性和相等 346

23 多项式的各种性质 357

第七章 组合数学 367

24 集合与子集 367

25 利用图的题目 377

26 博奕与对策 385

27 各种组合问题 393

参考文献 404