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平面解析几何部分 1

第一章　直线 1

一、本章概述 1

目录 1

二、疑难解析与例题分析 3

1．直线的斜率 3

2．关于对称的问题 6

3．直线的法线式方程 9

4．点到直线的离差 11

5．直线系（直线束） 14

三、解析几何课本第一章练习、习题解答 20

四、自检题 50

二、疑难解析与例题分析 53

1．曲线的参数方程 53

第二章　参数方程 53

一、本章概述 53

2．直线和二次曲线的参数方程 55

3．化参数方程为普通方程 58

4．参数方程的应用 60

三、解析几何课本第二章练习、习题解答 62

四、自检题 78

第三章　极坐标方程 79

一、本章概述 79

二、疑难解析与例题分析 80

1．极坐标系 80

2．曲线的极坐标方程 80

3．极坐标与直角坐标的互化 83

4．利用极坐标解轨迹问题 84

5．极坐标方程曲线的描绘 87

三、解析几何课本第三章练习、习题解答 88

四、自检题 104

第四章　二次曲线的一般理论 106

一、本章概述 106

二、疑难解析与例题分析 107

1．直线与二次曲线的位置关系 107

2．直径、共轭直径、主径的方程 112

3．曲线的切线方程 115

4．坐标变换 120

5．在旋转变换中如何画出旋转角θ 125

6．化简二元二次方程 127

7．二次曲线的不变量 130

8．利用不变量，讨论含有参数的二元二次方程 132

9．利用不变量化中心型曲线方程为规范形式的步骤 134

10．关于无心型曲线化为规范形式的问题 135

三、解析几何课本第四章练习、习题解答 135

四、自检题 195

空间解析几何部分 198

第一章　向量代数 198

一、本章概述 198

二、疑难解析与例题分析 199

1．数量与向量 199

2．向量的加法和减法 200

3．数与向量的乘法 204

4．空间直角坐标系 209

5．向量的坐标 210

6．向量的数量积 215

7．向量的向量积 218

8．向量的混合积 223

三、解析几何课本空间解析几何部分第一章练习、习题解答 225

四、自检题 251

第二章　平面 253

一、本章概述 253

二、疑难解析与例题分析 254

1．平面的点法式方程 254

2．平面方程的一般式 256

3．平面方程的其他形式 258

4．点与平面的位置关系 263

5．两平面的位置关系 264

6．建立平面方程的方法小结——待定系数法 266

三、解析几何课本空间解析几何部分第二章练习、习题解答 274

四、自检题 289

第三章　空间直线 292

一、本章概述 292

二、疑难解析与例题分析 293

1．直线方程的参数式与对称式 293

2．直线方程的一般式和射影式 296

3．直线与平面的位置关系 300

4．直线与直线的位置关系 307

5．平面束 313

6．方法小结——关于直线的方向向量 315

三、解析几何课本空间解析几何部分第三章练习、习题解答 319

四、自检题 350

第四章 曲面和空间曲线 353

一、本章概述 353

二、疑难解析与例题分析 354

1．曲面方程 354

2．空间曲线方程 355

3．球面 356

4．直圆柱面和一般柱面 360

5．直圆锥面和一般锥面 364

6．旋转曲面 367

7．空间曲线的参数方程 373

8．曲面的参数方程 377

三、解析几何课本空间解析几何部分第四章练习、习题解答 383

四、自检题 410

第五章　二次曲面 416

一、本章概述 416

二、疑难解析与例题分析 417

1．关于曲面的对称性的讨论 417

2．椭球面和双曲面的标准方程特点的分析 419

3．椭圆抛物面和双曲抛物面标准方程特点的分析 422

4．截口曲线 425

5．由方程识别图形 429

6．单叶双曲面和双曲抛物面的直母线 437

7．描绘二次曲面图形的基本技巧 442

三、解析几何课本空间解析几何部分第五章练习、习题解答 456

四、自检题 484

附录　自检题答案 489