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一 复数的产生 1

1．实数的拙阻 1

2．虚数的引入 3

二 复数的概念 6

1．复数定义 6

2．虚数单位 9

3．共轭复数与相反复数 11

4．复数的相等与不等 12

5．复数无大小的规定 14

三 复数的几何表示 17

1．复数与平面上点的一一对应关系 17

2．复数与平面上向量的一一对应关系 19

3．复数与球面上点的一一对应关系 24

2．复数的三角函数式 28

1．复数的代数式 28

四 复数的表示式 28

3．复数的指数式 32

五 复数的运算 38

复数的加法 38

1．复数加法法则 38

2．复数加法的几何解释 42

复数的减法 47

1．复数减法法则 47

2．复数减法的几何解释 50

复数的乘法 52

1．复数乘法法则 52

2．复数乘法的几何解释 61

复数的除法 65

1．复数除法法则 65

2．复数除法的几何解释 71

复数的乘方 75

1．复数乘方法则 75

2．复数乘方的几何解释 89

复数的开方 96

1．复数开方法则 96

2．复数开方的几何解释 108

六 复数的应用 117

复数在代数学上的应用举例 117

1．根的存在定理 117

2．根与系数的关系 121

3．三次及四次方程的解法 124

复数在几何学上的应用举例 135

1．求两点间距离 135

2．按比例分割线段 137

3．三点共线的条件 139

4．四点共圆的条件 143

5．求面积问题 145

6．求极大和极小 148

7．求轨迹方程 150

复数在三角学上的应用举例 153

1．和差公式的推广 154

2．倍角公式的推广 156

3．半角公式的导出 157

4．成等差数列各角的正弦、余弦的和角公式 157

复数在物理学上的应用举例 160

1．求运动速度 161

2．求力的合成与分解 162

3．求力所做的功 164

4．求正弦交流电路的各种量 166

练习题答案 174