数学物理方法 第2版PDF电子书下载

第一章 复变函数论基础 1

1-1 复数 1

1-2 复变函数 9

1-3 复变函数的导数与解析性 保角映射 19

1-4 复变函数的积分 柯西定理 29

1-5 柯西公式 36

第二章 复变函数的级数 43

2-1 级数的基本性质 43

2-2 复变函数的泰勒展开 鞍点 50

2-3 罗朗级数 55

第三章 解析延拓与孤立奇点 62

3-1 单值函数的孤立奇点 62

3-2 解析延拓 67

3-3 Γ函数 71

3-4 多值函数 73

第四章 留数定理及其应用 86

4-1 留数定理 86

4-2 利用留数定理计算积分 92

第五章 数学物理方程的导出和定解问题 107

5-1 波动问题 107

5-2 热传导问题和扩散问题 112

5-3 稳定场问题 117

5-4 定解问题小结 119

第六章 分离变量法 122

6-1 一维波动方程与分离变量法 122

6-2 矩形域内二维热传导方程的分离变量 127

6-3 圆域外二维拉普拉斯方程的分离变量 131

6-4 非齐次方程与非齐次边界条件 135

6-5 分离变量法小结 139

7-1 拉普拉斯方程在球坐标和柱坐标中的分离变量 141

第七章 二阶线性常微分方程 141

7-2 常微分方程的幂级数解法 145

7-3 常微分方程的本征值问题 153

第八章 球函数 161

8-1 勒让德多项式 161

8-2 缔合勒让德函数 171

8-3 球函数 174

第九章 柱函数 181

9-1 贝塞尔方程的解 181

9-2 含贝塞尔方程的本征值问题 186

9-3 球贝塞尔函数 193

9-4 双曲贝塞尔函数 197

第十章 积分变换法 199

10-1 傅里叶积分变换 199

10-2 拉普拉斯变换 209

11-1 δ函数 225

第十一章 格林函数法 225

11-2 稳定场方程的格林函数 240

11-3 热传导方程的格林函数 251

11-4 波动方程的基本解推迟势与超前势 257

11-5 弦振动方程的格林函数 冲量法 262

第十二章 几种特殊方法 265

12-1 行波法 265

12-2 延拓法 274

12-3 保角变换法 276

12-4 非线性方程的单孤子解 283

第十三章 变分法 291

13-1 泛函和泛函的极值 291

13-2 变分法在本征值问题中的应用 296

附录Ⅰ 函数的渐近表示 最陡下降法 303

附录Ⅱ 二阶线性常微分方程的一般讨论 309

习题答案 318