现代数学概论PDF电子书下载

目录 1

绪论 1

第一讲　集合论 10

第一节 集合的概念与运算 11

第二节　集合的基数 20

第三节 集合的测度 31

第四节 罗素悖论与公理集合论 38

阅读材料 42

第二讲 非欧几何 46

第一节 非欧几何的诞生 46

第二节 希尔伯特公理体系 59

第三节 罗巴切夫斯基几何的公理体系 70

阅读材料 80

第三讲 拓扑学 84

第一节 一般拓扑学大意 84

第二节 欧拉公式 98

第三节 一笔画问题 106

第四节 地图着色问题 115

阅读材料 120

第四讲 抽象代数 124

第一节 基本代数系统 125

第二节 伽罗瓦理论与代数方程 138

第三节 尺规作图 153

阅读材料 157

第五讲 模糊数学 160

第一节 模糊集合与运算 161

第二节 模糊聚类分析 167

第三节　模型识别 180

第四节 综合决策 188

阅读材料 199

第六讲 分形几何 201

第一节 传统数学的“怪物”——分形 201

第二节 分形的维数 214

第三节 自仿射分形和统计分形 232

第四节 分形的计算机生成 241

阅读材料 256

第七讲　泛函分析 259

第一节　距离空间 259

第二节 线性赋范空间与内积空间 270

第三节 有界线性算子 280

第四节 希尔伯特空间 285

阅读材料 294