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第一篇　单目标线性规划 2

第1章　线性规划模型与图解 2

1.1　线性规划模型示例与公式表示 2

目录 2

1.2　线性规划问题的图解法 5

1.3　几种特殊情况的图解过程 7

1.3.1　有多个最优解的情况 7

1.3.2　可行域无界的情况 8

1.3.3　约束条件无可行域的情况 8

2.1　线性规划问题的标准形式 9

第2章　解线性规划问题的单纯形方法 9

2.2　线性规划问题的解 12

2.3　单纯形法求解过程说明 13

2.4　单纯形表 19

2.5　人工变量 22

2.6　解线性规划问题的两阶段法 23

2.7　单纯形法小结 29

2.8　单纯形法的矩阵表示 31

2.9　修正单纯形法 32

3.1　对偶问题的一般形式 43

第3章　线性规划的对偶原理及其应用 43

3.2　最优对偶变量（影子价格）的经济解释 45

3.3　从原始问题最终单纯形表中得到最优对偶解 47

3.4　对偶单纯形法 49

3.5　原始对偶交叉算法 51

3.6　界变量技术 55

3.6.1　变量下界约束的处理方法 55

3.6.2　带上界变量的单纯形法 56

3.6.3　带上界变量的对偶单纯形法 59

3.7.1 目标函数系数的变化 61

3.7　灵敏度分析 61

3.7.2　约束右端常数的变化 64

3.7.3　约束系数矩阵中某一列元素的变化 65

3.7.4 目标函数系数变化范围的确定 67

3.7.5　约束右端常数变化范围的确定 69

第4章　线性规划应用模型 71

4.1　农作物种植计划问题 71

4.2　能源系统最优化问题 73

4.3　油品混合问题 77

4.4　投资计划问题 79

4.5　饲料配比问题 80

4.6　企业季度生产计划问题 81

4.7　企业年度生产计划问题 84

4.8　线性规划模型小结 86

4.8.1　如何构造数学模型 87

4.8.2　模型参数的确定 88

4.8.3　模型的输出及计算结果分析 93

4.9　用MFPS软件求解线性规划问题 95

第5章　模糊线性规划 104

5.1　模糊数学和模糊约束条件的极值问题 104

5.1.1　模糊数学及其发展 104

5.1.3　隶属函数和隶属度 105

5.1.2　模糊集合 105

5.1.4　集合的极值和模糊集的极大（小）集及其隶属函数 106

5.1.5　计算模糊约束条件的极值 110

5.2　模糊线性规划问题的求解方法 114

5.2.1　模糊线性规划的数学模型 114

5.2.2 目标函数的模糊化 115

5.2.3　约束条件的模糊化 116

5.2.4　采用模糊判决和最大隶属原则分析问题 118

5.2.5　建立可以求解的新的线性规划模型 118

5.3.1　用图解法解析例题 122

5.3　模糊线性规划问题的例题解析 122

5.3.2　用单纯形表解析例题 125

5.4　用MFPS软件求解模糊线性规划问题 129

5.5　带有弹性系数的模糊线性规划问题 138

5.5.1 L-R型模糊数 138

5.5.2　L-R型模糊数的运算 140

5.5.3　约束带有弹性系数的模糊线性规划问题数学模型的求解 141

5.5.4 目标函数带有弹性系数的模糊线性规划问题数学模型的求解 143

第6章　整数规划及应用模型 145

6.1　问题的提出及示例 145

6.2　分支-定界算法 151

6.3　割平面算法 157

6.4　隐含枚举算法 160

6.5　混合整数规划应用模型 165

6.5.1　电站建设最优方案问题 166

6.5.2　木材调运问题 168

6.5.3　工艺选择问题 170

6.5.4　生产计划问题 171

6.5.5　批发仓库选址问题 173

6.5.6　水资源合理利用问题 174

6.5.7　项目评价问题 177

6.5.8　运输网规划问题 179

6.5.9　地区农田基本建设规划问题 182

6.6　用MFPS软件求解混合整数规划问题 183

第7章　运输问题 193

7.1　运输问题的数学模型及其特点 193

7.2　表上作业法 194

7.2.1　确定运输问题的初始基本可行解 195

7.2.2　根据不同的判别方法求得最优解 197

7.2.3　用闭回路法调整运输方案 200

7.3　不平衡的运输问题 202

7.4　转运问题 203

7.5　分配问题 207

7.5.1　分配问题的数学模型和特点 207

7.5.2　求解分配问题的匈牙利方法 208

7.5.3　匈牙利方法的求解步骤 210

7.6　可转化为运输问题的线性规划应用模型 214

7.6.1　产品配置与运输的综合规划问题 215

7.6.2　生产计划与成本极小化问题 215

7.6.3　作物布局与收益最大化问题 216

7.6.4　季节性商品生产计划问题 218

7.6.5　资源的最优分配问题 221

7.7 用MFPS软件求解运输类问题 223

7.7.1　用MFPS软件求解运输问题 223

7.7.2　用MFPS软件求解分配问题 228

第二篇　多目标线性规划 234

第8章　多目标线性规划 234

8.1　多目标规划和数学模型 234

8.2　多目标规划问题的求解方法 235

8.2.1　多目标规划模型的求解方法及过程 236

8.2.2　例题解析及相关问题分析 238

8.3　多目标规划问题的求解步骤 245

8.4　用MFPS软件求解多目标规划问题 248

第9章　目标规划 259

9.1 目标规划的基本概念和数学模型 259

9.1.1　有关目标规划的基本概念 261

9.1.2 目标规划问题的数学模型及构模步骤 264

9.2 目标规划模型的应用及求解思路 266

9.2.1 目标规划模型的变换及应用 266

9.2.2　线性加权法和分层序列法 268

9.3.1　目标规划序列法 270

9.3　求解目标规划模型的几种方法 270

9.3.2 目标规划多阶段法 273

9.3.3 目标规划单纯形法 277

9.3.4　方法小结 281

9.4　用MFPS软件求解目标规划模型 283

第10章　模糊多目标规划 291

10.1　模糊多目标规划的数学模型 291

10.2　模糊线性规划和多目标线性规划求解方法的回顾 292

10.2.1　模糊线性规划求解方法概述 292

10.2.2　多目标规划求解方法概述 295

10.3　求解模糊多目标规划的方法和步骤 297

10.3.1　求解模糊多目标规划问题数学模型的思路 297

10.3.2　模糊多目标规划数学模型的求解步骤 298

10.3.3　用实例说明模糊多目标规划问题的求解步骤 299

10.4　用MFPS软件求解模糊多目标规划问题 304

第三篇 MFPS系统使用方法 320

第11章 多功能规划方法支持系统——MFPS功能介绍 320

11.1 MFPS系统的功能和应用范围 320

11.2 MFPS系统的特点 321

11.3　关于MFPS系统盘和系统工作文件 322

11.4 MFPS各计算模块所使用的方法及输出内容 325

第12章　MFPS系统的操作使用方法 327

12.1 MFPS的适用环境和系统安装 327

12.2 MFPS的运行启动 331

12.3　用于MFPS系统演示的几个例题 333

12.4 MFPS模型输入的操作 339

12.4.1　一般线性规划问题的模型输入 340

12.4.2 目标规划问题的模型输入 344

12.4.3　多目标规划问题的模型输入 349

12.4.4　混合整数规划问题的模型输入 352

12.4.5　运输类问题的模型输入 356

12.4.6　模糊线性规划问题的模型输入 359

12.4.7　模糊多目标规划问题的模型输入 363

12.4.8　对模型输入操作的有关说明 366

12.5 MFPS模型数据的修改操作 367

12.6 MFPS表格式模型输出的操作 381

12.7 MFPS模型计算及报告生成的操作 385

12.8 MFPS模型文档显示的操作 388

12.9　实现一种规划模型转向用其他规划方法求解的途径 390

附录A　求解数学规划模型的有关软件及用法简介 394

附录B　习题 404

参考文献 420