变分法及其应用 物理、力学、工程中的经典建模PDF电子书下载

第一章 预备知识 1

1.1 n维向量与无穷维向量 1

1.2函数空间 3

1.3映射、泛函与泛函极值的概念 9

第二章 极值的必要条件——欧拉方程 14

2.1经典的变分问题 14

2.2欧拉方程 18

2.3欧拉方程的积分法与退化情形 22

2.4变分的概念及其运算 26

2.5含有多个函数的情形 29

2.6含有高阶导数的情形 32

2.7两个以上的独立变量的情形 34

2.8参数表示式 37

2.9欧拉方程的不变性 40

第三章 条件变分与变动边界问题 47

3.1等周问题 47

3.2短程线问题 53

3.3微分方程作为附加条件 57

3.4自由边界和自然边界条件 59

3.5一阶变分的一般形式 65

3.6变动边界问题与横截条件 69

3.7隐泛函取得极值的必要条件 73

3.8标枪投掷的数学模型 76

第四章 物理学、力学中的变分原理和数学物理中的微分方程 82

4.1费马原理 82

4.2哈密顿原理 85

4.3正则方程及其雅可比-哈密顿方程 90

4.4最小势能原理 101

4.5二次泛函的极小问题及其与特征值问题的关系 105

4.6正定算子的极小泛函 110

4.7泛函的极值与微分方程 114

第五章 变分学中的直接方法 119

5.1里茨方法 119

5.2伽辽金方法 132

5.3化为常微分方程的解法——半解析法 136

5.4有限元方法简介 143

第六章 极值的充分条件 149

6.1极值问题的分类 149

6.2魏尔斯特拉斯函数与勒让德条件 152

6.3雅可比条件与共轭点 158

6.4极值曲线场与极值曲线的嵌入概念 164

6.5希尔伯特积分及充分性定理 168

附录 关于转子强度的半解析计算法 180

部分习题答案 189

参考文献 198