近代分析基础PDF电子书下载

目录 1

第1章　一般拓扑 1

1.1　集合与集合间运算 1

1.2　拓扑空间 1

1.3　紧空间 7

1.4　拓扑空间的特征性质 12

1.5　分离性公理 15

1.6　距离空间 19

习题 25

第2章　线性泛函分析 27

2.1 Banach空间 27

2.2　开映射定理与闭图像定理 35

2.3　商空间与弱收敛 38

2.4 Hilbert空间 48

2.5 Hilbert空间的正交系 58

习题 64

第3章　Sobolev空间 66

3.1 Sobolev空间 66

3.2 Sobolev空间的基本性质 78

习题 87

第4章　线性算子的谱分析 88

4.1　稠定算子 88

4.2　有界算子的谱 97

4.3　非有界自共轭算子的谱定理 110

习题 114

第5章　非线性分析简介 116

5.1 Brouwer拓扑度 116

5.2 Leray-Schauder拓扑度 126

习题 134