复变函数知识要点与习题解析PDF电子书下载

目录 1

第1章　复数与复变函数 1

知识要点 1

1.1　复数及其代数运算和几何表示 1

1.2　复球面与平面区域 6

1.3　复变函数、极限与连续性 8

典型题解析 11

书后习题解析 15

同步训练题 38

同步训练题答案 40

第2章　解析函数 48

知识要点 48

2.1　解析函数的定义与判定 48

2.2　初等解析函数 51

2.3　平面场的复势 54

典型题解析 56

书后习题解析 60

同步训练题 75

同步训练题答案 77

第3章　复变函数的积分 81

知识要点 81

3.1　复变函数积分的概念 81

3.2　柯西-古萨定理与复合闭路定理 83

3.3　原函数与不定积分 84

3.4　柯西积分公式与高阶导数公式 86

3.5　解析函数与调和函数 87

典型题解析 88

书后习题解析 93

同步训练题 115

同步训练题答案 119

4.1　复数项级数与复变函数级数 127

知识要点 127

第4章　级数 127

4.2　幂级数 129

4.3　泰勒级数 132

4.4　洛朗（Laurent）级数 133

典型题解析 134

书后习题解析 138

同步训练题 160

同步训练题答案 163

第5章　留数 171

知识要点 171

5.1　解析函数在孤立奇点邻域内的性态 171

5.2　留数的定义与留数的计算 173

5.3　留数定理及利用留数定理计算实积分 175

5.4＊ 对数留数与辐角原理 177

典型题解析 178

书后习题解析 184

同步训练题 202

同步训练题答案 205

第6章　共形映射 210

知识要点 210

6.1　解析函数导数的辐角与模的几何意义 210

6.2　共形映射的概念 212

6.3　分式线性映射 212

6.4　几个初等函数构成的映射 217

6.5＊ 关于共形映射的几个一般性定理 218

6.6＊ 施瓦茨-克里斯托费尔映射 219

6.7＊ 拉普拉斯方程的边值问题 219

典型题解析 219

书后习题解析 223

同步训练题 245

同步训练题答案 247