高等学校教学用书 数学物理方程 中PDF电子书下载

中册目录 293

第四章　椭圆型方程 293

1．能化为拉普拉斯方程的问题 293

1．稳定热场，边界问题的提法 293

2．液体的势流，稳定电流与静电场的势 294

3．曲线坐标系的拉普拉斯方程 296

4．拉普拉斯方程的一些特解 300

5．调和函数与复变量的解析函数 301

6．逆矢径变换 304

2．调和函数的一般性质 305

1．格林公式，解的积分表示式 306

2．调和函数的一些基本性质 311

3．第一边界问题的唯一性与稳定性 314

4．带有间断的边界条件的问题 316

5．孤立奇点 317

6．调和函数在无穷远处的正则性 320

7．外边界问题，二维及三维问题的解的唯一性 321

8．第二边界问题，在无穷远处的正则性的条件，唯一性定理 324

3．用分离变量法解决关于最简单区域的边界问题 327

1．圆的第一边界问题 328

2．泊瓦松积分 333

3．间断边界值的情形 336

4．源函数 338

1．方程△u=0的源函数及其基本性质 338

2．静电源像法与球的源函数 343

3．圆的源函数 346

4．“半空间”的源函数 347

5．势论 349

1．体势 349

2．平面问题，对数势 351

3．旁义积分 353

4．体势的一阶导函数 361

5．体势的二阶导函数 364

6．面势 368

7．李雅浦诺夫曲面与曲线 372

8．双层势的间断性 376

9．单层势的性质 380

10．面势对解决边界问题的应用 383

11．与边界问题对应的积分方程 388

6．有限差分法 392

1．关于拉普拉斯方程的有限差分法的概念 392

2．用逐次逼近法求有限差分方程之解 395

3．模型法 398

第四章习题 399

Ⅰ．体势的渐近表达式 401

第四章附录 401

Ⅱ．静电学上的问题 405

Ⅲ．电学勘探法的基本问题 411

Ⅳ．矢量场之确定 418

Ⅴ．保角变换法对静电学的应用 421

Ⅵ．保角变换法对流体动力学的应用 425

Ⅶ．双调和方程 431

1．平均法 437

1．带有初始条件的问题，平均法 437

第五章　波在空间的传播 437

2．降格法 440

3．物理意义 441

4．反射法 443

2．积分公式 445

1．积分公式的推导 445

2．自积分公式所得之推论 448

1．分离变量法概述，驻波 451

3．有界体积的振动 451

2．长方膜的振动 458

3．圆膜的振动 461

第五章习题 467

第五章附录 469

Ⅰ．化弹性理论方程为振动方程 469

Ⅱ．电磁场方程 472

1．电磁场方程与边界条件 472

2．电磁场的势 476

3．振子的电磁场 479