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绪论——量子论对社会发展的重大意义 1

第1章 经典物理学的成就与困难，量子论的诞生 9

1.1经典物理学的成就 9

1.1.1力学的统一 9

1.1.2电磁场论的建立 9

1.1.3热学和统计力学的建立 9

1.1.4两种截然不同的世界的确立：波与粒子 10

1.1.5 19世纪末叶的物理学 10

1.2经典物理学的困难 11

1.2.1黑体辐射 11

1.2.2光电效应 12

1.2.3固体比热 13

1.2.4原子有核模型——卢瑟福的α粒子散射实验 14

1.2.5氢原子的线状光谱 15

1.3量子论的形成——“紫外灾难”的解决 16

1.3.1普朗克的内插法 16

1.3.2普朗克的量子假设，量子论的诞生 18

1.4量子论的发展，光电效应与固体比热问题的解决 19

1.4.1爱因斯坦关于光的本性（波粒二象性）的量子论 19

1.4.2光电效应问题的解决 21

1.4.3康普顿效应 22

1.4.4固体比热 24

1.5玻尔的原子结构量子论 24

1.5.1玻尔的原子结构量子论的三个假设 24

1.5.2氢原子光谱 25

1.5.3皮克林线系的正确解释 26

1.5.4弗兰克-赫兹实验 27

1.5.5玻尔原子结构量子论的缺陷 28

1.6爱因斯坦的辐射量子论 28

1.7量子论理论体系的逻辑完备化 30

1.7.1量子论发展的两条路线 30

1.7.2德布罗意的电子波粒二象性理论 31

1.7.3德布罗意的猜测 33

1.7.4薛定谔“波动力学”的诞生 34

1.7.5海森伯“矩阵力学”的诞生 35

第2章 量子论的数学基础 37

2.1希尔伯特空间及其矢量 37

2.2希尔伯特空间的线性算符 38

2.2.1定义1 38

2.2.2定义2 38

2.2.3线性算符的运算法则 39

2.2.4线性算符的复共轭 39

2.2.5线性算符的幂 40

2.2.6线性算符x的逆算符x-1 40

2.3线性算符的本征方程、本征矢与本征值 40

2.3.1定义 40

2.3.2本征矢与本征值的性质 41

2.4狄拉克δ函数 43

第3章量子论的物理基础 45

3.1量子论的物理基础的组成 45

3.2量子系统的状态及其描述 45

3.3量子系统状态随时间演化的描述 46

3.3.1薛定谔方程 46

3.3.2定态薛定谔方程 46

3.3.3几率的连续性方程 46

3.3.4态叠加原理 47

3.4关于量子系统可观察量及其测量结果的描述 48

3.4.1量子系统的可观察量（力学量）的描述 48

3.4.2量子系统可观察量满足的量子化条件 49

3.4.3量子系统可观察量的测量结果的描述 54

3.4.4推论 55

3.5量子系统可观察量算符 56

3.5.1动量算符P与位移算符r 56

3.5.2能量算符（哈密顿算符）H与时间算符t 57

3.5.3角动量算符 59

3.5.4投影算符、宇称算符 60

3.6海森伯关系式（即所谓“测不准原理） 61

3.7关于可观察量的函数的若干定理 63

第4章 量子论的表象 64

4.1基矢 64

4.1.1对易可观察量的完全集 64

4.1.2表象的建立——基矢的选取 64

4.1.3基矢的性质 64

4.2态的表象 65

4.3可观察量的表象 67

4.3.1可观察量的表象 67

4.3.2矩阵的复共轭，厄米矩阵 68

4.3.3矩阵在自身表象中的表示 68

4.4量子论各主要公式的表象 69

4.4.1薛定谔方程 69

4.4.2可观察量β（算符）的本征方程 70

4.4.3可观察量β（算符）的平均值 71

4.5两个表象之间的变换，么正变换 72

4.5.1基矢的变换 72

4.5.2可观察量F由α表象到β表象的变换 73

4.5.3态？由α表象到β表象的变换 74

4.5.4态随时间的变化 74

4.5.5幺正矩阵S的性质 75

4.6量子论的两种形式 76

4.6.1薛定谔形式——“波动力学” 76

4.6.2海森伯形式——“矩阵力学” 76

4.6.3薛定谔形式与海森伯形式的关系 77

4.7电子的自旋角动量 78

4.7.1施特恩-格拉赫实验 78

4.7.2电子的自旋角动量 79

4.7.3与自旋角动量相关的波函数 81

第5章 狄拉克符号 82

5.1右矢|A〉与左矢〈A｜ 82

5.1.1右矢|A〉与左矢〈A| 82

5.1.2矢量的线性组合 82

5.1.3矢量的标积及其性质 82

5.1.4矢量|A〉与矢量|B〉的正交性 83

5.1.5右矢与右矢的乘积，左矢与左矢的乘积 83

5.2线性算符 83

5.2.1定义Ⅰ 83

5.2.2定义Ⅱ 84

5.2.3线性算符的运算法则 84

5.2.4复共轭关系 84

5.2.5线性算符|A〉｜〈B 85

5.3基矢 85

5.3.1基矢 85

5.3.2基矢的正交归一性 85

5.3.3投影算符与密度算符 86

5.4态矢量 87

5.5可观察量 87

5.6薛定谔方程 89

5.7可观察量β的本征方程 90

5.8可观察量β的平均值 91

5.9两个表象之间的变换（幺正变换） 92

5.9.1α表象基矢到β表象基矢的变换 92

5.9.2可观察量F由α表象到β表象的变换 93

5.9.3态|？〉（相当于？（x， t））由α表象到β表象的变换 94

5.10密度算符与密度矩阵 94

5.10.1定义 94

5.10.2密度算符ρ在α表象中的表示 95

5.10.3密度算符（密度矩阵）ρ的性质 95

5.10.4可观察量G的平均值 95

5.10.5密度算符ρ的运动方程 96

5.10.6量子论的经典统计力学形式 96

第6章量子论是波动统计力学——微观统计力学 98

6.1对量子论的传统理解及其依据 98

6.1.1对量子论的传统理解 98

6.1.2物理学发展史提供的依据 99

6.1.3薛定谔方程的经典极限提供的依据 100

6.1.4海森伯关系式提供的依据 100

6.1.5诺依曼定理提供的依据 101

6.2对量子论传统观点的质疑 103

6.3重新认识诺依曼定理 105

6.3.1诺依曼定理证明程序中存在的错误 105

6.3.2对诺依曼定理的修正——诺依曼-美明定理 106

6.3.3对诺依曼-美明定理的理解——量子论的连贯性 107

6.4重新考察量子论的经典极限 108

6.4.1重新考察的出发点 108

6.4.2传统的系综概念及其修正 108

6.4.3关于经典统计力学基本假设的传统提法 110

6.4.4经典统计力学基本假设的修正 110

6.4.5“等几率假设”（微正则系综）的推导 113

6.4.6“波包”系综 113

6.4.7薛定谔方程的经典极限 116

6.4.8量子论“波包”的经典极限 117

6.4.9量子论“波包”的极限过渡与态叠加原理 119

6.4.10量子论的极限过渡与态叠加原理 120

6.4.11推论：量子论是波动统计力学，而不是波动力学 121

6.5重新认识海森伯关系式（“测不准原理”）的含义 122

6.5.1海森伯关系式的推导 122

6.5.2重新认识海森伯关系式的含义 123

6.5.3重新分析若干理想试验中的测量问题 123

6.6量子论的隐参数理论 131

6.6.1量子论的隐参数理论——玻姆力学 131

6.6.2微观系综与自己所对应的微观粒子是不可分割的物理实体 133

6.6.3量子论的奇异性 133

6.7量子论隐参数理论的非定域性的实验证实 134

6.7.1贝尔不等式 134

6.7.2关联系数R（a，b）的量子论形式 138

6.7.3量子论、定域性隐参数理论与试验结果的比较 140

6.8从新认识物理学发展史上哈密顿所发现的经典力学与几何光学之间的类似性 140

6.8.1哈密顿与德布罗意、薛定谔的误解及其纠正 140

6.8.2从统计力学与光学之间的类似性得到的推论 141

6.8.3把波动光学改造成光子近独立子系综波动统计力学 141

第7章 量子系统运动方程的解（Ⅰ） 143

7.1一维无限深势阱 143

7.2一维谐振子 145

7.2.1经典力学的一维谐振子 145

7.2.2量子论中一维谐振子的定态薛定谔方程的解 146

7.2.3一维谐振子零点能与海森伯关系式 150

7.2.4量子论谐振子与经典力学谐振子的比较 151

7.2.5一维谐振子力学量（x，P，H）在能量表象中的表达式 152

7.2.6在海森伯形式中一维谐振子的求解 153

7.2.7关于湮灭算符a与产生算符a+的数学定理 156

7.3势垒隧穿效应 157

7.3.1粒子能量E＞U0的情况 157

7.3.2粒子能量E＜U0的情况 159

第8章 量子系统运动方程的解（Ⅱ） 161

8.1球对称势场下的定态薛定谔方程的角度部分的解 161

8.1.1球对称势场下的定态薛定谔方程 161

8.1.2球坐标系中的拉普拉斯算符▽2 161

8.1.3球对称势场下的定态薛定谔方程的角度部分 162

8.1.4球对称势场下的定态薛定谔方程的角度部分的解 163

8.2氢原子 165

8.2.1氢原子二体问题与折合质量 165

8.2.2氢原子的定态薛定谔方程的径向部分的解 166

8.2.3对氢原子的一些主要结果的讨论 169

8.3简单塞曼效应 173

第9章量子系统运动方程的解（Ⅲ）——近似方法 176

9.1非简并定态微扰法 176

9.1.1非简并定态微扰法 176

9.1.2受恒定弱电场作用的带电谐振子 178

9.2简并定态微扰法 180

9.2.1简并定态微扰法 180

9.2.2氢原子的一级斯塔克效应 181

9.3变分法 183

9.3.1变分法 183

9.3.2氦原子基态 184

9.4非定态微扰法 186

9.4.1与时间有关的微扰法 187

9.4.2跃迁几率 188

9.4.3光的发射与吸收 191

9.4.4选择定则 193

第10章 量子系统运动方程的解（Ⅳ）——散射问题 195

10.1散射过程 195

10.1.1散射过程所涉及的基本概念 195

10.1.2量子论中的散射过程 196

10.2球对称场中的弹性散射（分波法） 198

10.2.1入射波的分析 198

10.2.2散射波的分析 198

10.2.3薛定谔方程的解 199

10.2.4光学定理 201

10.2.5讨论 201

10.2.6球对称势阱所产生的弹性散射 201

10.2.7球对称势垒所产生的弹性散射 203

10.3玻恩近似法 203

10.3.1玻恩近似法 203

10.3.2玻恩近似法成立的条件 205

10.3.3高速带电粒子（带电Ze）被中性原子的散射 205

第11章 全同粒子 207

11.1全同粒子，全同性原理 207

11.2全同粒子的性质 207

11.2.1交换算符Pij 207

11.2.2全同粒子的性质 208

11.3全同粒子的波函数，泡利原理 209

11.4双电子系统的自旋波函数 211

11.4.1无自旋耦合的表象 211

11.4.2自旋耦合及其表象 212

11.4.3贝尔基 213

11.5氢分子 215

11.5.1海特勒-伦敦方法 215

11.5.2分子共价键 218

11.5.3氢分子基态能量与电子自旋取向的关系 219

11.5.4物质的铁磁性与反铁磁性 220

11.6元素周期表 221

参考文献 225