高等学校教学参考书 现代数学引论 下PDF电子书下载

附：上册目录 1

第三部分：泛函分析 1

三A：线性拓扑空间 1

第九章　巴拿赫空间 1

下册目录 1

第1章　集合 1

第一部分：数学中的基础材料 1

上册目录 1

9.1　线性拓扑空间的一般概念 3

1.1　集合的运算 5

1.2　集合中的关系 14

1.2a　等价关系 17

9.2　线性赋范空间 18

1.2b　次序关系 22

第2章　映射 29

9.3　巴拿赫空间的基本性质 34

2.1　复合函数和逆函数 36

10.1 内积空间 41

2.2　等价关系和映射 44

第10章　希尔伯特空间 46

2.3　有序集和映射 48

2.4　基数 50

2.5　序列和族 55

10.2　就范正交集 57

第二部分：数学中的基本结构 62

二A：代数结构 62

第3章　代数运算和代数系统 62

3.1　代数系统的同态 69

10.3　希尔伯特空间的基本性质 70

第4章　一些重要的代数系统 75

10.4　希尔伯特空间中的正交展开 77

4.1　群 78

4.1a 变换群，G—空间，轨道 89

10.5　正交补与直和 91

4.1b 共轭类，陪集 99

10.6　向量的弱收敛 103

4.1c 正规子群，商群，同构定理 104

三B：线性拓扑空间的映射 107

11.1　连续线性变换 107

第11章　线性泛函 107

4.2 环和域 118

11.2　连续线性泛函的基本性质 120

11.3　对偶空间与黎斯表示定理 128

4.2a 理想，商环，同构定理 134

4.3 线性空间 140

第12章　线性算子 140

12.1　线性算子的复合与逆 142

12.2　有界线性算子 147

4.3a 线性无关，基和维数 152

12.2a　有界线性算子所成的巴拿赫代数 156

4.3b 同态（线性变换）；商空间 163

12.2b　有界线性算子的扩张 163

12.2c　算子的一致收敛、强收敛与弱收敛 169

12.2d　闭算子与算子的闭包 172

12.3a　伴随算子 178

12.3　具有特殊性质的希尔伯特空间算子 178

4.4 线性代数 179

4.4a　代数的同态；商代数 192

12.3b　埃尔米特算子，自伴算子，正规算子 196

4.5　非结合代数 202

4.5a　李代数 203

4.5b 某些其他非结合代数 221

12.3c　等距算子与酉算子 222

二B：拓扑结构 224

第5章　拓扑空间 224

5.1　例，距离空间 225

5.2　拓扑空间的一般结构 239

12.3d　投影算子 240

5.3　邻域，特殊点，闭集， 245

5.3a　核，闭包，境界 251

5.4　收敛性 255

第13章 谱论 257

13.1　预解算子和谱 258

5.5　连续性 262

5.6　同胚和等距 268

5.6a　商拓扑，同胚定理 279

13.2　正规算子、埃尔米特算子、自伴算子和酉算子的谱 282

第6章　具有一些重要特性的拓扑空间 287

6.1　连通空间 288

6.1a　道路连通性，同伦 295

13.3　紧算子的谱 296

6.2　可分空间 305

6.3　紧空间 310

13.4a　紧自伴算子 315

13.4　谱表示 315

6.3a　紧化 325

13.4b　自伴算子及其函数 325

6.4　完备的度量空间 330

6.4a　完备化 338

6.4b　收缩映射 346

13.4c　酉算子与有关的论题 359

附录：广义函数 374