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第一章 行列式 1

§1．数环和数体 1

目录 4

序 4

§2．二阶和三阶行列式 6

§3．排列和置换 12

§4．n阶行列式 19

§5．子式和代数余子式行列式的依行依列展开 31

§6．克莱姆规则 41

§7．拉普拉斯定理行列式的相乘规则 46

第二章 线性方程组 57

§8．n维向量 57

§9．向量的线性相关性 63

§10．矩阵的秩 72

§11．矩阵的初等变换 79

§12．线性方程组 87

§13．齐次线性方程组 97

§14．向量空间 103

第三章 矩阵的乘法 112

§15．矩阵的乘法 112

§16．非退化方阵 120

第四章 二次齐式 128

§17．化二次齐式为典型二次齐式 128

§18．正规二次齐式 140

§19．正定二次齐式 145

第五章 基本概念 151

§20．代数运算 151

§21．？ 157

§22．环 170

§23．体 179

§24．同构 185

§25．复数体 191

§26．复数的几何表示 197

§27．复数的开方 208

第六章　体上一个不定元的多项式 211

§28．多项式环 211

§29．体上多项式的整除性 220

§30．多项式的最大公因式 226

§31．多项式的分解 235

§32．重因式 241

§33．多项式的根 246

§34．根的存在定理 252

第七章　多元多项式 260

§35．多元多项式环 260

§36．对称多项式 268

§37．结式　未知量的消去法　判别式 276

第八章　复数体上的多项式 287

§38．代数基本定理 287

§39．三次及四次方程 295

第九章　实？体上的多项式 305

§40．实根的界 305

§41．实根的个数 310

§42．实根的近似计算 318

第十章　有理数体上的多项式 331

§43．有理数体上多项式的可约性 331

§44．有理数体上多项式的有理根 335

第十一章　？规直尺作图 340

§45．有限扩体 340

§46．可能用圆规直尺作图的条件 345

§47．三等分任意角，立方倍积和化圆为方问题 349