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目录 1

原序 1

第肆篇 Fourier分析与边界值问题（续） 1

第十三章　偏微分方程式 1

13.0 导言 1

13.1 波与热方程式的导出 4

13.2 波方程式的Fourier级数解 17

13.3 热方程式的Fourier级数解 31

13.4 半无穷长与无穷长弦的波方程式 45

13.5 半无穷大与无穷大区域中的热方程式 51

13.6 边界值问题的多重Fourier级数解 58

13.7 边界值问题的Fourier-Bessel解 67

13.8 边界值问题的Fourier-Legendre解 73

13.9 边界值问题的Laplace变换解 76

13.10 边界值问题Fourier变换解 82

13.11 存在性、唯一性、类型与适定问题简释 95

13.12 偏微分方程式简史 103

13.13 补充习题 104

第伍篇　复数分析 108

第十四章　复数与复数值函数 108

14.1 复数 108

14.2 复数的极座标形式 117

14.3 复数平面中的集合与函数 124

14.4 复数值函数的极限与导数 130

14.5 Cauchy-Riemann方程式 134

14.6 有理数乘方与方根 142

14.7 复指数函数 149

14.8 复对数函数 153

14.9 一般乘方 157

14.10　复数值三角函数与双曲线函数 159

14.11　补充习题 162

15.1 复数平面中的线积分 165

15.0 导言 165

第十五章　复数平面中的积分 165

15.2 Cauchy积分定理 179

15.3 Cauchy积分定理的某些结果 189

15.4 补充习题 203

第十六章　复数值数列与级数、与Taylor及Laurnt展开式16.0 导言 206

16.1 复数值数列 206

16.2 复数值数列的Cauchy收敛性准则 210

16.3 复项级数 214

16.4 复项幂级数 220

16.5 复项Taylor级数 231

16.6　Laurent级数 242

16.7 附录：实数值数列与级数 248

16.8 补充习题 253

第十七章　奇点、残数与对实数值积分及级数的应用 256

17.1　奇点 256

17.2　残数与残数定理 260

17.3　残数定理对计算实数值积分的应用 271

17.4　残数定理对级数总和的应用 278

17.5　辐角原理 282

17.6　补充习题 285

18.1　映像中的某些熟知函数 288

18.0　导言 288

第十八章　保形映像 288

18.2　保形映像与线性分式变换 300

18.3　绘制两个已知整环间的保形映像 314

18.4　补充习题 326

第十九章　复数分析的应用 328

19.1　单位盘用的调和函数与Dirichlet问题 328

19.2　Dirichlet问题的保形映像解 334

19.3　流体流动分析中的复数值函数 339

19.4　复数值函数与静电位势 347

19.5　Laplace变换的反演 348

19.6　复数值Fourier级数 350

19.7　复数分析简史 353

第陆篇　数值解法 356

第二十章　数值解法 356

20.0　导言 356

20.1 方程式的概值解 356

20.2 数值积分 361

20.3 多项式内插法 367

20.4 数值微分 369

20.5 三次仿样函数 373

20.6 初值问题的数值解法 378

20.7 二阶初值问题的数值解 387

20.8 二阶边界值问题的数值解 392

20.9　Dirichlet问题的有限差法 396

20.10　特征值与特征向量的概值 401

20.11 最小二乘方法 407

20.12　补充习题 412

附录 415

A.1 参考图书 415

A.2 常用公式 416

A.3 定理索引 419

A.4 单号习题解答 421