航空高等院校教材 偏微分方程差分解法PDF电子书下载

第一章 抛物型方程 1

1—1 差分格式建立的基础 1

1—2 显式差分格式 6

1-2-1 一维常系数热传导方程的古典显式格式 6

1-2-2 系数依赖于x的一维热传导方程的显式格式 8

1—3 隐式差分格式 10

1-3-1 古典隐式格式 10

1-3-2 Crank—Nicolson隐式格式 11

1-3-3 加权六点隐式格式 12

1-3-4 系数依赖于x、t的一维热传导方程的一个隐式格式的推导 13

1—4 解三对角形方程组的追赶法 14

1—5 差分格式的稳定性和收敛性 17

1-5-1 问题的提出 17

1-5-2 ε—图法 19

1-5-3 稳定性定义，稳定性分析的矩阵方法 20

1-5-4 Gerschgorin定理及其在分析差分格式稳定性中的应用 30

1-5-5 稳定性分析的Fourier级数法(uon Neumann方法) 34

1-5-6 低阶项对稳定性的影响 42

1-5-7 差分格式的收敛性 43

1-5-8 相容逼近，Lax等价性定理 44

1—6 非线性抛物型方程的差分解法举例 45

1-6-1 Richtmyer线性化方法 45

1-6-2 Lees三层差分格式 47

1-6-3 算例 48

1—7 二维抛物型方程的差分格式 48

1-7-1 二维抛物型方程，显式差分格式 48

1-7-2 隐式差分格式 51

1-7-3 差分格式的稳定性分析 52

1—8 交替方向隐式差分格式(ADI格式) 55

习题 60

第二章 双曲型方程 63

2—1 一阶拟线性双曲型方程的特征线法 63

2-1-1 一阶线性方程，特征线及Cauchy问题的解法 63

2-1-2 一阶拟线性方程Cauchy问题的特征线法 64

2—2 一阶拟线性双曲型方程组的特征线法 66

2-2-1 一阶拟线性双曲型方程组，特征，正规形式 66

2-2-2 举例 68

2-2-3 两个未知函数情形的特征线法 70

2-3-1 Friedrichs—Lax格式 76

2—3 一阶双曲型方程差分方法 76

2-3-2 Courant—Isaacson—Rees格式 77

2-3-3 Leap—Frog格式(蛙跳格式) 80

2-3-4 Lax—Wendroff格式 81

2-3-5 Crank—Nicolson格式 82

2—4 一阶双曲型方程组的差分方法 82

2-4-1 Friedrichs—Lax格式 83

2-4-2 Courant—Isaacson—Rees格式 84

2-4-3 Courant—Friedrichs—Lewy条件 86

2—5 非线性守恒律，Lax-Wendroff差分格式 88

2—6 守恒律方程组的一些常用差分格式 90

2-6-1 Friedrichs—Lax格式 90

2-6-2 两步Lax—Wendroff格式 90

2-6-3 MacCormack格式，两步Lax—Wendroff格式的推广 91

2—7 多空间变量的一阶双曲型方程组Lax—Wendroff格式及strang格式 93

2—8 两个空间变量守恒律方程组的多步计算格式 96

2—9 两步Lax—Wendroff差分格式应用于气体动力学方程组的稳定性分析 98

2—10 二阶线性双曲型方程差分方法 102

2-10-1 显式差分格式 102

2-10-2 隐式差分格式 105

习题 106

第三章 椭圆型方程 109

3—1 正方形区域中的Laplace方程Dirichlet边值问题的差分模拟 109

3—2 Neumann边值问题的差分模拟 111

3—3 混合边值条件 114

3—4 非矩形区域 116

3—5 极坐标形式的差分格式 117

3—6 矩形区域上的Poisson方程的五点差分逼近的敛速分析 118

3—7 一般二阶线性椭圆型方程差分逼近及其性质研究 121

3—8 椭圆型差分方程的迭代解法 129

3-8-1 迭代法的基本理论 130

3-8-2 Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代 132

3-8-3 椭圆型方程差分格式的Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代收敛速度计算举例 134

3-8-4 超松弛迭代法 138

3-8-4-1 逐次超松弛迭代法 138

3-8-4-2 相容次序、性质(A)和最佳松弛因子的确定 139

3-8-4-3 收敛速度 145

习题 147

参考书目 150