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目录 1

题词 北京大学王选院士 1

序 清华大学吴文虎教授 1

前言 1

第一章　整数 1

1.1　整数及其运算 1

1.2　整除与整数的奇偶性 3

1.3　最大公约数与辗转相除法 5

1.4　质数 7

1.5　进位计数制 9

1.6　数制转换 12

第二章　集合与数数 18

2.1　集合的基本概念 18

2.2　集合的运算 19

2.3　对应、映射与函数的概念 22

2.4　数数——枚举法 23

2.5　什么是算法 24

2.6　计数的基本原理——加法原理与乘法原理 27

3.1　方程与方程组 31

第三章　方程与矩阵 31

3.2　不定方程的整数解 34

3.3　勾股数 39

3.4　若干有趣的质数问题 41

3.5　同余 44

3.6　行列式 49

3.7　矩阵 51

第四章　逻辑推理 56

4.1　有趣的逻辑问题 56

4.2　命题演算 57

4.3　逻辑代数的基本知识 59

4.4　逻辑推理举例 62

第五章　函数与曲线 64

5.1　直角坐标系与函数图像 64

5.2　函数的基本性质 67

5.3　函数的连续性与极值 69

5.4　随机现象与随机函数 70

5.5　不等式 73

5.6　曲线——点的轨迹 74

6.2　利用计算机画函数图像 77

6.1　计算机绘图基础 77

第六章　计算机绘图的数学基础 77

6.3　统计与统计图 79

6.4　曲线的画法 84

6.5　变换 88

6.6　分形 92

第七章　归纳与递推 97

7.1　数列与级数 97

7.2　归纳与数学归纳法 104

7.3　递推 107

7.4　递推方程的解法 110

7.5　迭代与递归 113

7.6　最小数原理与最优策略 118

第八章　组合数学初步 123

8.1　排列 123

8.2　组合 128

8.3　排列与组合的生成算法 132

8.4　二项式定理 134

8.5　常用计数原则 138

9.1　概率初步 142

第九章　进一步的数学知识 142

9.2　母函数 145

9.3　组合问题的母函数解法举例 148

9.4　置换与计数的群论方法 149

9.5　图论的基本概念 156

9.6　路径与树 161

9.7 图的矩阵表示 166

9.8　组合问题的图论解法 169

9.9　图论中几个著名的问题 175

9.10　决策图与动态规划 181

10.1　错排问题 186

第十章　组合数学中的若干典型问题 186

10.2　选举问题 188

10.3　整数拆分与图形分割 192

10.4　策略问题 196

10.5　翻硬币问题 197

10.6　柯克曼问题与欧拉问题 199

10.7　幻方问题 202

10.8　棋盘中的数学问题 207

附录　部分例题程序和练习参考答案 211

参考书目 236