实变函数PDF电子书下载

第一章 集合.点集 1

1.1 集合与子集合 1

1.2 集合的运算 3

1.3 映射.基数 11

1.4 n维欧氏空间Rn 25

1.5 闭集.开集.Borel集 30

1.6 点集间的距离 48

习题 52

第二章 Lebesgue测度 60

2.1 点集的Lebesgue外测度 61

2.2 可测集.测度 67

2.3 可测集与Borel集 74

2.4 不可测集 79

2.5 连续变换与可测集 81

习题 88

第三章 可测函数 94

3.1 可测函数的定义及其性质 94

3.2 可测函数列的收敛 103

3.3 可测函数与连续函数 110

习题 117

4.1 非负可测函数的积分 121

第四章 Lebesgue积分 121

4.2 一般可测函数的积分 130

4.3 可积函数与连续函数 139

4.4 Lebesgue积分与Riemann积分 143

4.5 重积分与累次积分 148

习题 161

第五章 微分与不定积分 170

5.1 单调函数的可微性 171

5.2 有界变差函数 178

5.3 不定积分的微分 183

5.4 绝对连续函数与微积分基本定理 186

5.5 积分换元公式 195

5.6 Rn上积分的微分定理与积分换元公式 202

习题 218

第六章 Lp(p≥1)空间 224

6.1 Lp空间的定义与不等式 224

6.2 Lp空间的性质(Ⅰ) 230

6.3 L2空间 236

6.4 Lp空间的性质(Ⅱ) 245

习题 254

附录(Ⅰ)Stieltjes积分简介 261

附录(Ⅱ)参考练习 278

参考书目 282