矩阵分析PDF电子书下载

目录 1

前言 1

第1章　线性空间与线性变换 1

1.1　线性空间及其性质 1

1.2　线性空间的维数、基与坐标 4

1.3　线性映射与线性变换 8

1.4　酉空间和欧氏空间 12

1.5　向量的正交与标准正交基 17

1.6　酉（欧氏）变换 23

1.7　线性子空间 26

1.8　正交子空间 32

习题1 35

第2章　矩阵的分解 39

2.1　约当（Jordan）形分解 39

2.2　n阶方阵的三角分解 54

2.3　埃尔米特矩阵及其分解 57

2.4　矩阵的最大秩分解 64

2.5　矩阵的奇异值分解 69

习题2 71

第3章　范数和极限 75

3.1　向量的范数 75

3.2　矩阵范数 79

3.3　算子范数 82

3.4　收敛定理 88

习题3 91

第4章　矩阵分析 93

4.1　矩阵级数 93

4.2　矩阵的微分 98

4.3　矩阵的积分 114

习题4 115

第5章　矩阵函数 117

5.1　矩阵多项式 117

5.2　矩阵函数的定义及性质 123

5.3 f（A）用约当标准形表示（标准形Ⅰ） 125

5.4　f（A）用拉格朗日—西勒维斯特（Lagrange-Sylvester）内插多项式表示（标准形Ⅱ） 129

5.5　f（A）用有限级数表示（标准形Ⅲ） 133

习题5 137

第6章　广义逆矩阵 139

6.1　广义逆矩阵及其性质 139

6.2　自反广义逆矩阵A？ 144

6.3　伪逆矩阵A+ 148

6.4　广义逆矩阵的应用 151

习题6 157

第7章　矩阵的扰动问题简介 159

7.1　特征值问题的稳定性 159

7.2　Gerschgorin定理 163

7.3　矩阵逆与线性方程组解的扰动 169

习题7 174

参考文献 176