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目录 1

Ⅰ 几何预备知识 1

第一章 浅谈几何证明 1

§1 几何证明的规则 1

§2 公理和定理 16

§3 普通公理及其应用 20

第二章 概念 26

§1 什么是概念 26

1-1 属性 26

1-2 什么是概念 29

§2 概念是思维的细胞 32

§3 一般概念和特殊概念 36

3-1 一般概念和特殊概念 37

3-2 特殊概念具有一般概念的属性 39

§4 概念的分类 42

4-1 分类的重要性 42

4-2 分类的规则 43

4-3 二分法 45

§5 概念的定义结构 47

5-1 什么是概念的定义 47

5-2 定义的结构 49

5-3 不定义的概念 51

§6 要重视几何语言 54

第三章 几何研究的基本方法 64

§1 归纳法——寻求共性 65

§2 演绎法——应用共性 72

§3 演绎法的结构——三段论 77

第四章 条件命题 81

§1 什么是条件命题 81

§2 正确命题和错误命题 83

§3 一般命题及其正确性 86

§4 命题的四种形式 88

第五章 集合初步 92

§1 集合的概念 92

§2 关于集合的几点说明 95

§3 集合的表示法 100

§4 子集合和相等的集合 106

4-1 子集合 106

4-2 符号∈和？ 108

4-3 相等的集合 109

§5 集合的运算 110

5-1 并集 110

5-2 差集 112

5-3 交集 114

5-4 补集 116

Ⅱ 基本概念 118

第一章 线段和角 118

一、点和直线 119

§1 点和直线是两个不定义的图形 119

§2 点和直线的相互位置 124

§3 直线公理 128

§4 射线 133

二、线段 136

§5 线段的定义 136

§6 线段的延长线 138

§7 线段的相等和不相等 139

§8 线段的度量 141

§9 利用刻度尺画线段 143

§10 线段最短公理 146

三、角 151

§11 角的定义 151

§12 角的相等和不相等 154

§13 角的度量 156

13-1 角的度量单位 156

13-2 角度的计算 157

§14 用量角器画角 159

§15 角的分类 163

§16 大小相关的两个角 165

16-1 余角 165

16-2 补角 167

§17 位置相关的两个角 168

17-1 邻角 168

17-2 对顶角 170

17-3 同位角、同旁内角、内错角 174

第二章 两条直线的相互位置 187

一、相交线 189

§1 角与相交线 189

§2 垂线和斜线 190

§3 用三角板或量角器画垂线 193

二、平行线 197

§4 平行线的定义 197

§5 平行公理 198

§6 平行线的判定 201

6-1 用同位角判定平行 201

6-2 用内错角判定平行 203

6-3 用同旁内角判定平行 204

6-4 小结 206

6-5 举例 207

6-6 利用三角板和直尺画平行线 210

§7 垂线的唯一性 211

7-1 垂线唯一性定理 211

7-2 垂线段最短公理 212

7-3 线段的垂直平分线 213

§8 平行线的性质 215

8-1 平行线的性质定理 216

8-2 小结 218

8-3 举例 221

§9 对应边平行的两个角 229