中学数学奥林匹克平面几何问题及其解答PDF电子书下载

目录 1

第1章 相似三角形 1

基础知识 1

基本题 1

练习题 2

§1 夹在平行直线之间的线段 2

§2 相似三角形边的比 3

§3 相似三角形面积之比 5

§4 辅助的全等三角形 5

§5 应用圆周角的性质证三角形相似 6

§6 高线足构成的三角形 7

§7 相似形 8

独立作业 8

练习题解答 10

第2章 圆周角 24

基础知识 24

基本题 25

练习题 25

§1 对等弧的角 25

§2 两弦之间夹角的量数 26

§3 切线与弦之间的角 27

§4 带有弦长与弧长的角的量数的联系 27

§5 当∠BAD＋∠BCD=180°时，四边形ABCD是圆内接四边形 27

§6 在圆内接四边形ABCD中∠ABD与∠ACD相等 28

§7 三角形的角平分线平分它外接圆上的弧 29

§8 圆周角在共点线的证明中的应用 29

§9 对角线垂直的圆内接四边形 29

§10 三个相等的相交圆 30

§11 杂题 30

独立作业 31

练习题解答 33

第3章 圆 46

基础知识 46

基本题 47

练习题 48

§1 圆的切线 48

§2 通过固定点引的弦（割线）上的线段长的乘积 48

§3 相切的圆 48

§4 相交两圆之间的角 49

§5 三角形三高线共点定理的应用 49

§7 根轴 50

§6 曲线图形的面积 50

独立作业 52

练习题解答 53

第4章 面积 61

基础知识 61

基本题 61

§2 辅助等积三角形 62

§3 面积的计算 62

§1 被中线分割所成的三角形的面积 62

练习题 62

§4 面积帮助解题 63

§5 组成算数级数的面积 64

§6 对角线分四边形所成三角形的面积 65

§7 形内的一点分四边形所成的三角形的面积 66

§8 顶点在四边形的边（对角线）上的四边形的面积 66

§9 分图形为等积部分的直线和圆 67

§10 四边形面积公式 67

§11 杂题 68

独立作业 68

练习题解答 70

基础知识 84

第5章 向量 84

基本题 85

练习题 85

§1 多边形边的向量 85

§2 数量积 对应 86

§3 数量积 不等式 86

§4 数量积 杂题 87

§5 向量和 87

§6 不等式 88

§7 均值方法 88

§8 向量积 89

独立作业 90

练习题解答 91

第6章 平移 101

基础知识 101

基本题 101

练习题 101

§1 平移帮助解题 101

§2 作图 102

§3 点的轨迹 103

独立作业 103

练习题解答 104

基础知识 111

第7章 中心对称 111

基本题 112

练习题 112

§1 对称帮助解题 112

§2 对称的性质 113

§3 对称帮助解题——作图 113

独立作业 114

练习题解答 115

基本题 119

基础知识 119

第8章 轴对称 119

练习题 120

§1 对称帮助解题 120

§2 利用对称解题作图 120

§3 作图 三角形的边关于角平分线对称 121

§4 对称合成 121

§5 对称性质和对称轴 121

§6 利用对称合成性质的问题 122

§7 极值问题 122

独立作业 123

练习题解答 124

第9章 旋转 131

基础知识 131

基本题 131

练习题 132

§1 旋转90° 132

§2 旋转60° 132

§3 旋转任意角 134

§4 90°旋转的合成 134

§5 60°旋转的合成 135

§6 任意角度旋转的合成 135

独立作业 136

练习题解答 137

第10章 位似及位似旋转 146

基础知识 146

基本题 146

练习题 147

§1 位似多边形 147

§2 位似的圆 147

§3 作图及点的轨迹 148

§4 位似合成 149

§5 旋转位似 149

独立作业 150

§6 旋转位似中心 150

练习题解答 152

第11章 三角形 161

基础知识 161

基本题 161

练习题 162

§1 内接圆与外切圆 162

§2 直角三角形 163

§3 正三角形 163

§4 塞瓦定理 164

§5 梅涅劳斯定理 165

§6 整数三角形 166

§7 杂题 166

独立作业 167

练习题解答 169

第12章 多边形 183

基础知识 183

基本题 183

练习题 184

§1 圆内接四边形与外切四边形 184

§2 四边形 184

§4 正多边形的度量关系式 185

§3 六边形 185

§5 正多边形 186

§6 圆内接多边形与外切多边形 187

§7 任意内接多边形 187

独立作业 188

练习题解答 189

第13章 点的轨迹 205

基础知识 205

基本题 205

§3 轨迹方法 206

§2 点的轨迹是圆（圆弧） 206

§1 点的轨迹是直线 206

练习题 206

§4 辅助的全等和相似的三角形 207

§5 圆周角 207

§6 位似 208

§7 求轨迹 208

独立作业 208

练习题解答 210

第14章 作图 217

基础知识 217

练习题 218

§1 轨迹法 218

基本题 218

§2 圆周角 219

§3 相似三角形与位似三角形 219

§4 运动 220

§5 阿波罗尼圆 220

§6 根据不同元素作三角形 220

§7 根据各种不同的点作三角形 221

§8 三角形 222

§9 四边形 222

§11 非常规作图 223

§10 圆的作图 223

独立作业 224

练习题解答 226

第15章 几何不等式 242

基础知识 242

基本题 243

练习题 243

§1 三角形的中线 243

§2 多边形的周长 244

§3 关于三角不等式的代数问题 244

§5 关于三角不等式的问题 245

§4 凸四边形对角线长度之和大于对边长度之和 245

§6 三角形面积不大于其两条边长度乘积之半 246

§7 关于面积的不等式 247

§8 面积问题及一个图形位于另一图形内部的问题 248

§9 关于三角形中线的不等式 249

§10 关于三角形高线的不等式 249

§11 关于三角形内角的不等式 249

§12 关于直角三角形的不等式 250

§13 关于三角形中几个量之间的不等式 250

§14 关于三角形面积的不等式 251

§15 三角形中大边对大角 251

§16 三角形中的其他不等式 252

§17 位于三角形内部的线段小于最大边 253

§18 垂线比斜线短线段比折线短 253

§19 三角形中内角的不等式 254

§20 正方形中的折线 254

§21 一个图形在另一图形内 255

§22 投影方法 255

§23 其他不等式 255

独立作业 256

练习题解答 258

本章附录：几个有用的不等式 293

基本题 295

第16章 极值问题 295

基础知识 295

练习题 296

§1 三角形 296

§2 角 297

§3 四边形 297

§4 杂题 298

§5 正多边形的极值性质 299

独立作业 299

练习题解答 301

练习题 315

§1 余弦定理 315

基础知识 315

第17章 几何计算 315

§2 正弦定理 316

§3 角的计算 317

§4 边及线段长度的计算 318

§5 三角形诸元之间的关系 318

§6 三角形中的某些关系 319

§7 组合问题 319

§8 杂题 320

独立作业 321

练习题解答 323

第18章 质量中心 335

基础知识 335

练习题 335

§1 质量中心的基本性质 335

§2 点的归组定理 336

§3 惯性矩 337

§4 杂题 337

练习题解答 339

§1 最小角或最大角 345

练习题 345

基础知识 345

第19章 极端性原理 345

§2 最小距离或最大距离 346

§3 对称 346

§4 点组及线段组 347

§5 凸包和支撑线 347

§6 杂题 348

练习题解答 349

第20章 狄利克雷原则 356

基础知识 356

§1 有限个点有限条直线及其它 357

练习题 357

§2 角度和长度 358

§3 面积 359

练习题解答 360

第21章 凸图形与非凸图形 367

基础知识 367

练习题 368

§1 凸多边形 368

§2 海莱定理 368

§3 等周问题 369

§4 非凸多边形 369

练习题解答 371

第22章 整除性 不变性 涂色 381

基础知识 381

练习题 381

§1 奇数和偶数 381

§2 整除性 382

§3 两种颜色的辅助涂色法 383

§4 多种颜色的辅助涂色法 384

§5 不变量 384

§6 与涂色有关的问题 385

练习题解答 386

§2 杂题 396

§1 以格点为顶点的多边形 396

第23章 整数格点 396

基础知识 396

练习题 396

练习题解答 398

第24章 分割与划分 403

基础知识 403

练习题 403

§1 同组成的性质 403

§2 分割成具有特殊性质的部分 404

§3 分割之下的片数 405

§6 杂题 406

§4 分割片的性质 406

§5 图形划分成线段 406

练习题解答 407

第25章 覆盖 419

基础知识 419

练习题 419

§1 线段的覆盖 419

§2 多边形的覆盖 419

§4 杂题 420

§3 用骨牌和方块拼图 420

练习题解答 421

第26章 点系线段系和圆系 426

练习题 426

§1 点系 426

§2 线段系及圆系 426

练习题解答 428

练习题 432

§1 几何中的归纳法 432

基础知识 432

第27章 归纳法 辅助放大法 不动点 反例 432

§2 辅助放大 433

§3 不动点 433

§4 反例 433

练习题解答 435

第28章 反演 439

基础知识 439

练习题 440

§1 反演的性质 440

§2 反演法 441

§4 位似和反演 443

§3 圆周作图 443

§5 圆链 445

§6 距离在反演下的性质 445

§7 圆的切线 446

§8 圆的内接或外切四边形 446

§9 圆内接多边形 447

§10 圆规作图 447

独立作业 448

练习题解答 450

§1 圆锥曲线 470

练习题 470

第29章 圆锥曲线．线性变换与射影变换 470

§2 线性变换 472

§3 借助线性变换解题 473

§4 平面上的射影变换 474

§5 借助平面的射影变换解题 477

§6 用直尺作图 478

§7 运用射影变换解直尺作图题 479

§8 用直尺作图的不可能问题 479

练习题解答 480

附录1．复数与平面几何 501

附录2．独立解答题 505