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第一章 集合 1

第1节 集合的基数、可列集和不可列集 1

1.1有限集和无限集 1

1.2可列集 2

1.3有理数集 6

1.4实数集，一个不可列集的例子 8

第2节 等价关系、商集 11

2.1怎样分类 11

2.2等价关系 12

2.3等价类 15

2.4商集 16

2.5顺序关系、偏序集和全序集 18

第3节 集合论的悖论和连续统假设 19

3.1集合论的悖论 19

3.2连续统假设 22

附录 罗素悖论 23

第一章习题 23

第二章 微积分 25

第1节 微分学 25

1.1引言：函数的增减性、极值和切线斜率 25

1.2导数的概念 28

1.3基本初等函数的导数 32

1.4导数的计算 33

1.5微分 37

1.6高阶导数 37

1.7导数和函数的增减、极值 38

1.8二阶导数和函数的凸凹、拐点 41

1.9最大值和最小值 44

1.10函数作图 48

附录 微分学中值定理及有关定理的证明 50

第2节 积分学 54

2.1原函数和不定积分 54

2.2不定积分的运算法则 56

2.3不定积分的换元法 57

2.4分部积分法 59

2.5定积分的概念 60

2.6牛顿—莱布尼茨公式 62

2.7定积分的换元法和分部积分法 63

2.8定积分的应用 64

附录 定积分的定义 68

第3节 多元函数微分学 69

3.1偏导数 69

3.2高阶偏导数 70

3.3极值 71

第二章习题 74

第三章 线性代数 78

第1节 克拉默法则与行列式 78

1.1线性代数方程组的克拉默法则 78

1.2行列式 83

第2节 消去法和矩阵 89

2.1消去法 89

2.2矩阵和矩阵的运算 92

2.3矩阵的秩 95

第3节 线性代数方程组的求解 98

3.1齐次线性代数方程组 98

3.2非齐次线性代数方程组 109

第三章习题 119

第四章 概率和统计 122

第1节 概率 122

1.1古典概型 122

1.2事件与概率 128

1.3概率的性质 132

1.4条件概率 135

1.5事件的独立性 138

1.6伯努利概型 141

1.7离散型随机变量的概率分布 143

1.8数学期望和方差 144

1.9正态分布 149

1.10密度函数 155

第2节 统计 156

2.1抽样 156

2.2区间估计 158

2.3假设检验 165

2.4线性回归 168

第四章习题 170

习题解答 175

附表1 标准正态分布表 194

附表2 t分布表 196