数的发展与应用PDF电子书下载

目录 1

引言 1

一、自然数、零、正分数 3

1．自然数的概念的形成 3

2．自然数的符号和计数系统 5

〔趣题1〕 7

3．自然数的定义和四则运算 7

4．自然数的加法、乘法运算律 15

5．数自然数——数学归纳法的根据 17

〔趣题2〕 23

6．数“0” 24

〔趣题3〕 29

7．数的概念的第一次扩展——分数的引进 29

〔趣题4〕 35

二、有理数 36

1．数的概念的第二次扩展——负数的引进 36

2．有理数的定义 37

3．有理数的分类 38

4．有理数的顺序 44

5．有理数的运算 46

6．数集N,Z,Q 51

7．有理数的应用 55

〔趣题5〕 62

三、实数 63

1．数的概念的第三次扩展——无理数的引进 63

2．无理数的实质 65

3．实数的概念及顺序 68

4．实数的四则运算 71

5．实数的开方 76

6．实数集R 79

〔趣题6〕 84

7．实数在中学数学中的应用 85

〔趣题7〕 89

四、复数 90

1．数的概念的第四次扩展——虚数的引进 90

2．复数集C 94

3．复平面 101

4．复数的运算 106

5．复数在中学数学中的应用 115

〔趣题8〕 146

附录：趣题解答 147