线性代数PDF电子书下载

第一章 矩阵 1

第一节 矩阵的概念 1

第二节 矩阵的运算 3

一、矩阵的加法和减法 3

二、矩阵的数乘 4

三、矩阵的乘法 5

四、矩阵的转置 10

第三节 逆矩阵 12

第四节 分块矩阵 14

习题一 17

第二章 行列式 21

第一节 行列式的定义 21

一、二阶行列式 21

二、n阶行列式的定义 22

第二节 行列式的性质及其计算 24

第三节 矩阵的秩 32

一、矩阵的秩 32

二、用初等变换求逆矩阵 36

第四节 克莱姆(Cramer)法则 42

习题二 45

第三章 线性方程组 49

第一节 线性方程组的基本概念 49

第二节 高斯(Gauss)消元法 50

第三节 线性方程组解法讨论 52

习题三 57

第四章 n维向量空间 60

第一节 n维向量空间的概念 60

第二节 向量的线性表示与线性相关 61

一、向量的线性表示 61

二、向量的线性表示与线性方程组的关系 62

三、向量的线性相关与线性无关 63

第三节 等价向量组 67

一、等价向量组 67

二、最大线性无关组 68

第四节 线性方程组的结构 71

一、齐次线性方程组 71

二、非齐次线性方程组 76

第五节 向量空间的子空间 78

一、子空间的概念 78

二、子空间的基、维数和向量坐标 79

习题四 83

第五章 特征值与特征向量 86

第一节 特征值与特征向量 86

一、特征值与特征向量的概念 86

二、特征值与特征向量的求法 86

三、特征值与特征向量的性质 88

第二节 相似矩阵与矩阵对角化条件 90

一、相似矩阵及其性质 90

二、矩阵可对角化的条件 90

第三节 实对称矩阵的对角化 92

一、向量内积 92

二、正交向量组 93

三、正交矩阵及其性质 96

四、实对称矩阵的对角化 98

习题五 103

第六章 二次型 106

第一节 二次型的概念 106

第二节 化二次型为标准形 107

一、正交变换法 108

二、正交配方法 109

第三节 惯性律、二次型的规范形 112

第四节 二次型的正定性 113

习题六 114

第七章 线性空间与线性变换 116

第一节 线性空间的概念与基本性质 116

一、线性空间 116

二、子空间 119

第二节 线性空间的维数、基与向量的坐标 120

一、向量的线性表示 120

二、线性空间的维数和基 121

三、坐标 122

四、基变换与坐标变换 123

五、线性空间的同构 126

第三节 线性变换 127

一、线性变换的概念 127

二、线性变换的性质 128

三、线性变换的值域与核 129

四、线性变换的运算 131

第四节 线性变换的矩阵表示 133

一、线性变换的矩阵 133

二、线性变换的坐标变换公式 137

习题七 138

附录 用Matlab解决线性代数问题 141

参考文献 148