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第一章　函数与极限 1

第一节　映射与函数 1

目录 1

第二节　极限的定义和性质 3

第三节　无穷小与无穷大、极限运算法则 6

第四节　极限存在准则、两个重要极限、无穷小的比较 11

第五节　函数的连续性 16

本章小结 23

自测题 24

自测题答案与提示 26

第一节　导数的概念 28

第二章　导数与微分 28

第二节　求导基本方法 36

第三节　微分 46

本章小结 49

自测题 50

自测题答案与提示 51

第三章　微分中值定理与导数的应用 53

第一节　微分中值定理 53

第二节　洛必达法则 60

第三节　泰勒公式 67

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 72

第五节　函数的极值与最大、最小值 76

本章小结 81

自测题 82

自测题答案与提示 84

第四章　不定积分 87

第一节　不定积分的概念与性质 87

第二节　换元积分法与分部积分法 89

第三节　有理函数的积分 97

本章小结 103

自测题 104

自测题答案与提示 105

第一节　定积分的性质与微积分基本公式 107

第五章　定积分及其应用 107

第二节　定积分的换元法和分部积分法 112

第三节　反常积分 117

第四节　定积分在几何中的应用 119

第五节　定积分在物理学上的应用 123

本章小结 127

自测题 128

自测题答案与提示 129

第六章　空间解析几何与向量代数 130

第一节　向量及其运算 130

第二节　平面、空间直线及其方程 132

第三节　空间曲线、曲面及其方程 140

本章小结 145

自测题 146

自测题答案与提示 146

第七章　多元函数微分学 149

第一节　多元函数的概念、极限、连续性 149

第二节　偏导数与全微分 151

第三节　多元复合函数、隐函数求导 154

第四节　多元函数微分学的应用 162

本章小结 172

自测题 173

自测题答案与提示 174

第一节　二重积分 176

第八章　重积分 176

第二节　三重积分 186

第三节　重积分的应用 192

本章小结 197

自测题 198

自测题答案与提示 199

第九章 曲线积分与曲面积分 201

第一节　对弧长的曲线积分 201

第二节　对坐标的曲线积分 206

第三节　格林公式及其应用 212

第四节　对面积的曲面积分 217

第五节　对坐标的曲面积分 221

第六节　高斯公式、通量与散度 226

第七节　斯托克斯公式、环流量与旋度 232

本章小结 236

自测题 237

自测题答案与提示 239

第十章　无穷级数 242

第一节　常数项级数的概念及性质 242

第二节　常数项级数的审敛法 249

第三节　幂级数 259

第四节　傅里叶级数 269

本章小结 275

自测题 276

自测题答案与提示 278

第十一章　微分方程 281

第一节　一阶微分方程 281

第二节　高阶微分方程 289

第三节　微分方程的应用 302

本章小结 309

自测题 310

自测题答案与提示 311

模拟题（一） 313

模拟题（一）参考答案 314

模拟题（二） 317

模拟题（二）参考答案 319