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目录 1

第一章 信号与系统的基本概念 1

1.1 信号的定义与分类 1

1.1.1 信号及其描述 1

1.1.2 信号的分类 2

1.2 基本的连续时间和离散时间信号 6

1.2.1 单位阶跃信号与单位冲激信号 6

1.2.2 正弦信号与正弦序列 9

1.2.3 指数信号与指数序列 11

1.3.1 信号的基本运算 13

1.3 信号的基本运算与波形变换 13

1.3.2 自变量变换导致的信号变换 17

1.3.3 信号的分解 23

1.4 系统的数学模型及其分类 26

1.4.1 系统的概念 26

1.4.2 系统模型 27

1.4.3 系统的基本连接方式 29

1.4.4 系统的分类 31

1.5 系统的模拟与相似系统 35

1.5.1 相似系统 35

1.5.2 系统模拟 36

1.6 线性时不变系统分析方法概述 40

1.7 习题 41

第二章 连续时间系统的时域分析 46

2.1 线性连续系统的描述及其响应 46

2.1.1 LTI系统的微分方程描述 46

2.1.2 微分方程的经典解 47

2.1.3 零输入响应与零状态响应 50

2.2 冲激响应和阶跃响应 53

2.2.1 冲激函数的性质 53

2.2.2 任意信号的冲激表示 56

2.2.3 冲激响应 57

2.2.4 阶跃响应 59

2.3 卷积积分及其应用 61

2.3.1 卷积积分的定义 61

2.3.2 用卷积积分计算线性时不变系统的零状态响应 61

2.3.3 卷积的计算：图形扫描法 62

2.3.4 卷积积分的性质 64

2.4 习题 68

第三章 连续时间信号与系统的频域分析 72

3.1 信号的正交分解 72

3.1.1　正交函数集 72

3.1.2 信号的正交分解与最小均方误差 73

3.2　周期信号的傅里叶级数分析 74

3.2.1 傅里叶级数的三角函数形式 75

3.2.2 傅里叶级数的指数形式 76

3.2.3 函数的对称性与傅里叶系数的关系 77

3.3 周期信号的频谱 81

3.3.1 周期信号频谱的特点 81

3.3.2 周期矩形脉冲的频谱 83

3.3.3 周期信号的功率 87

3.4 非周期信号的频谱 88

3.5.1 单位冲激 92

3.5.2 冲激函数导数 92

3.5 常用非周期信号的傅里叶变换 92

3.5.3 单位直流信号 93

3.5.4 单位阶跃信号 94

3.5.5 符号函数 94

3.5.6 矩形脉冲信号 96

3.5.7 虚指数函数 96

3.5.8 周期信号 97

3.5.9 高斯函数信号 97

3.6 傅里叶变换的性质 98

3.6.1 线性性质 98

3.6.2 奇偶特性 99

3.6.4 尺度变换（展缩性质或波形的缩放特性） 100

3.6.3 正反变换的对称性 100

3.6.5 时移特性 101

3.6.6 频移特性 102

3.6.7 卷积定理 104

3.6.8 时域微分和积分性质 105

3.6.9 频域微分和频域积分 107

3.6.10 能量谱和功率谱 108

3.7 傅里叶反变换 110

3.7.1 利用傅里叶变换对称特性 110

3.7.2 部分分式展开 111

3.7.3 利用傅里叶变换性质和常见信号的傅里叶变换对 112

3.8.1 频率响应 113

3.8 LTI系统的频域分析 113

3.8.2 信号无失真传输 116

3.8.3 理想低通滤波器的响应 118

3.9 希尔伯特变换 120

3.9.1 因果时间函数的傅里叶变换的实部或虚部自满性 120

3.9.2 连续时间解析信号的希尔伯特变换表示法 121

3.9.3 希尔伯特变换的性质 122

3.10 调制与解调 124

3.10.1 正弦幅度调制和解调 124

3.10.2 脉冲幅度调制 131

3.11.1 周期抽样 133

3.11 连续时间信号的抽样 133

3.11.2 抽样的时域表示 134

3.11.3 时域抽样定理 136

3.11.4 连续时间信号的重建 137

3.12 习题 139

第四章 连续时间信号与系统的复频域分析 145

4.1 拉普拉斯变换 145

4.1.1 拉普拉斯变换的定义 145

4.1.2 拉普拉斯变换的收敛域 147

4.1.3 常用信号的拉普拉斯变换 149

4.2.1 线性性质 151

4.2 拉普拉斯变换的性质 151

4.2.2 时移（延时）特性 152

4.2.3 尺度变换（展缩性质） 154

4.2.4 频移特性 155

4.2.5 时域微分定理 156

4.2.6 时域积分定理 157

4.2.7 S域微分定理 160

4.2.8 S域积分定理 160

4.2.9 初值定理 161

4.2.10 终值定理 161

4.2.11 时域卷积定理 161

4.3.2 部分分式展开法（海维塞展开法） 163

4.3 拉普拉斯反变换 163

4.3.1 逆变换表法 163

4.3.3 围线积分法（留数法） 167

4.4 LTI系统的复频域分析 168

4.4.1 微分方程的拉氏变换解法 169

4.4.2 拉普拉斯变换法分析电路和S域元件模型 171

4.5 系统函数H（s） 175

4.5.1 H（s）的定义与性质 175

4.5.2 利用系统函数H（s）求解连续时间LTI系统的响应 177

4.5.3 系统的方框图表示与模拟 179

4.5.4 系统函数的零、极点与系统特性的关系 183

4.6 系统的稳定性 188

4.6.1 系统稳定的概念 188

4.6.2 稳定性判据 190

4.7 习题 191

第五章 离散时间系统的时域与频域分析 196

5.1 离散时间系统 196

5.1.1 离散时间系统的基本概念 196

5.1.2 离散时间系统的描述 197

5.2 离散时间系统的时域分析 198

5.2.1 迭代法 198

5.2.2 经典解法 200

5.2.3 零输入响应和零状态响应 201

5.2.4 用卷积和求零状态响应 202

5.3 离散时间信号与系统的频域响应 206

5.3.1 周期离散时间信号的离散傅里叶级数表示 206

5.3.2 非周期离散时间信号的离散时间傅里叶变换 211

5.3.3 周期序列的离散时间傅里叶变换 213

5.3.4 离散时间傅里叶变换的性质 215

5.3.5 离散时间LTI系统的频域分析 219

5.4 习题 223

6.1.1 Z变换的定义及其收敛域 227

6.1 Z变换 227

第六章 离散系统的Z域分析 227

6.1.2 典型序列的Z变换及其与收敛域的对应关系 229

6.1.3 Z变换与拉普拉斯变换的关系 230

6.2 Z反变换 232

6.2.1 幂级数展开法（长除法） 232

6.2.2 部分分式展开法 233

6.2.3 围线积分法（留数法） 236

6.3 Z变换的性质 237

6.3.1 线性性质 237

6.3.2 移位特性 238

6.3.3 尺度变换 240

6.3.5 终值定理 241

6.3.4 初值定理 241

6.3.6 卷积定理 242

6.4 离散时间系统的Z域分析 244

6.4.1 利用Z变换求解差分方程 244

6.4.2 离散系统函数 246

6.4.3 离散系统的稳定性 250

6.5 习题 251

7.1 状态方程 254

7.1.1 状态变量和状态方程 254

第七章 系统分析的状态变量法 254

7.1.2 状态方程的一般形式 259

7.2 连续系统状态方程的解 260

7.2.1 状态方程的时域求解 260

7.2.2 状态方程的复频域求解 262

7.3 离散系统的状态变量分析 264

7.3.1 离散系统状态方程的建立 264

7.3.2 状态方程的时域解 265

7.3.3 状态方程的Z变换解 268

7.4 习题 270

参考文献 273