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第7章 多项式环 1

1 一元多项式环 1

2 整除性，带余除法 8

阅读材料一：整数环中的带余除法 13

3 最大公因式 13

阅读材料二：最大公因数 21

4 不可约多项式，唯一因式分解定理 23

阅读材料三：整数环的唯一因子分解定理 27

5 重因式 28

6 多项式的根，复数域上的不可约多项式 32

7 实数域上的不可约多项式 38

8 有理数域上的不可约多项式 40

9 多元多项式环 48

10 对称多项式 56

11 有限域 67

第8章 线性空间 72

1 线性空间的结构 72

2 子空间及其交与和，子空间的直和 82

3 线性空间的同构 92

4 商空间 97

阅读材料四：有限域的元素个数 97

阅读材料五：线性码 101

第9章 线性映射 105

1 线性映射及其运算 105

2 线性映射的核与象 112

3 线性映射的矩阵表示 115

4 线性变换的特征值与特征向量 122

5 线性变换的不变子空间 126

6 Hamilton-Cayley定理 133

7 线性变换的最小多项式 135

8 幂零变换的结构 143

9 线性变换的Jordan标准形 149

10 线性函数与对偶空间 156

第10章 具有度量的线性空间 162

1 双线性函数 162

2 欧几里得空间 170

3 正交补，正交投影 176

4 正交变换与对称变换 180

5 酉空间 183

6 正交空间与辛空间 188

习题答案与提示 193

参考文献 220