复变函数论方法 第2版PDF电子书下载

第一章 基本概念 1

1 复数 2

1.复数 2

2.几何表示 4

2 复变函数 6

3.几何概念 6

4.复变函数 7

5.可微性和解析性 9

3 初等函数 13

6.函数？与？ 13

7.茹科夫斯基函数？ 16

8.指数函数与对数 19

9.三角函数与双曲线函数 23

10.一般幂函数？ 27

4 复变函数的求积分 28

11.复变函数的积分 28

12.柯西定理 30

13.推广到多阶连通区域的情形 34

14.柯西公式与中值定理 37

15.最大值原理与施瓦茨引理 38

16.一致收敛性 40

17.高阶导数 44

5 用级数表示解析函数 46

18.泰勒级数 46

19.幂级数 48

20.唯一性定理 51

21.洛朗级数 53

22.奇点 56

23.留数定理.辐角原理 60

24.无穷远点 65

25.解析延拓.解析函数概念的拓广 67

26.黎曼曲面 72

第二章 共形映射 77

1 一般原理.例题 77

27.共形映射的概念 78

28.基本问题 83

29.边界对应 85

30.例题 91

2 一些最简单的共形映射 97

31.分式线性映射 97

32.特殊情形 103

33.例题 108

34.圆月牙形的映射 115

3 对称原理与多角形的映射 124

35.对称原理 124

36.例题 129

37.多角形的映射 134

38.补充注释 139

39.例题 144

40.角的圆化 152

第三章 函数论的边值问题及其应用 158

1 调和函数 159

41.调和函数的性质 159

42.调和函数的性质（续） 167

43.狄利克雷问题 171

44.例题.补充 178

45.网格法 185

2 物理观念.边值问题的提法 189

46.平面场与复势能 189

47.物理观念 197

48.边值问题 205

49.例题.应用 210

50.弹性理论的平面问题 220

51.弹性理论的边值问题 227

3 柯西型积分与边值问题 232

52.柯西型积分.索霍茨基公式 232

53.希尔伯特-普里瓦洛夫的边值问题 239

54.凯尔迪什-谢道夫公式 245

55.其他边值问题 250

4 应用 255

56.偏微分方程 255

57.流体动力学与气体动力学问题 266

58.聚能装药理论 273

59.弹性理论问题 281

第四章 共形映射的变分原理 287

1 基本变分原理 287

60.基本变分原理 288

61.原理的推广 293

62.边界导数 297

2 近似区域的映射 301

63.近似于圆的区域 301

64.近似于已知区域的区域 307

65.结果的推广 309

3 应用 315

66.浮力的计算 315

67.浓厚流体内的波 320

68.具有流股障碍的绕流 325

69.地下水的运动 327

第五章 函数论在分析上的应用 334

1 展开成级数与无穷乘积 334

70.泰勒级数与洛朗级数 334

71.展开亚纯函数为最简单分式 341

72.展开整函数为无穷乘积 346

2 留数理论的应用 351

73.积分的计算 351

74.积分的计算（续） 357

75.零点的个数的计算.稳定性问题 362

3 渐近估计的方法 375

76.渐近展开式 375

77.越过法 380

78.母函数法 387

第六章 算子法及其应用 391

1 基本概念与方法 392

79.拉普拉斯变换 392

80.拉普拉斯变换的性质 399

81.乘法定理 403

82.展开定理 407

83.例.补充 412

2 应用 427

84.常微分方程与方程组 427

85.电路的计算 433

86.偏微分方程 440

87.传输线的计算 448

88.其他积分变换 454

第七章 特殊函数 463

1 欧拉的Г函数 463

89.定义及基本性质 463

90.例.补充 471

2 正交多项式 475

91.正交函数系 475

92.正交多项式 479

93.用权的表达式.母函数 484

94.例.应用 490

3 圆柱函数 499

95.第一类圆柱函数 500

96.其他圆柱函数 508

97.圆柱函数的渐近表达式 515

98.圆柱函数的图像.零点的分布 521

99.例.应用 525

4 椭圆函数 535

100.周期函数 535

101.椭圆函数的一般性质 539

102.椭圆积分和雅可比函数 544

103.魏尔斯特拉斯函数·ζ函数 552

104.例.应用 562

参考文献 572

索引 579

译者后记 586