复变函数与积分变换PDF电子书下载

第一章 复数与复变函数 1

第一节 复数的概念及其基本运算 1

第二节 平面点集与复变函数 8

第三节 复变函数的极限和连续 15

本章小结 18

习题 19

第二章 解析函数 22

第一节 导数的概念及其求导法则 22

第二节 解析函数 26

第三节 初等解析函数 29

本章小结 34

习题 36

第三章 复变函数的积分 39

第一节 复积分的概念及其性质 39

第二节 复合闭路定理与原函数 44

第三节 Cauchy积分公式和高阶导数公式 49

第四节 解析函数与调和函数 54

第五节 平面调和场及其复势 57

本章小结 63

习题 64

第四章 级数 68

第一节 复数项级数和幂级数 68

第二节 泰勒（Taylor）级数 75

第三节 洛朗级数 81

本章小结 89

习题 90

第五章 留数 93

第一节 孤立奇点的分类及其性质 93

第二节 留数定理与留数计算 98

第三节 留数在定积分中的应用 105

本章小结 110

习题 111

第六章 共形映射 114

第一节 共形映射的概念 114

第二节 分式线性映射 121

第三节 唯一决定分式线性映射的条件 126

第四节 几个初等函数所构成的映射 134

第五节 关于共形映射的几个一般性定理 140

第六节 施瓦茨-克里斯托费尔（Schwarz-Christoffel）映射 141

本章小结 151

习题 154

第七章 Fourier变换 156

第一节 Fourier积分 156

第二节 Fourier变换 160

第三节 卷积及Fourier变换的性质 169

第四节 离散Fourier变换和离散Walsh变换 177

本章小结 183

习题 184

第八章 Laplace变换 188

第一节 Laplace变换的概念 188

第二节 Laplace变换的性质 194

第三节 Laplace逆变换 203

第四节 Laplace变换的应用 208

本章小结 211

习题 214

第九章 复变函数与积分变换的数学实验 218

第一节 Matlab软件简介 218

第二节 Matlab在复变函数微积分中的应用 226

第三节 Matlab在留数与有理函数的部分分式展开中的应用 233

第四节 Matlab在闭曲线的积分问题中的应用 238

第五节 Matlab在复变函数的图像与映射的像中的应用 240

第六节 Matlab在积分变换中的应用 252

习题答案 259

附录A 傅立叶变换简表 277

附录B 拉氏变换简表 281

参考文献 285