连续介质力学基础PDF电子书下载

1 欧氏矢量空间 正交变换 张量 1

1-1 欧氏矢量空间 基和基矢 1

1-1-1 欧氏矢量空间 1

1-1-2 基正交基 1

1-2 字母指标法 3

1-2-1 字母指标 3

1-2-2 求和指标 求和约定 3

1-2-3 自由指标 4

1-3 Kronecher δ置换符号 4

1-3-1 Kronecher δ 4

1-3-2 置换符号eijk 5

1-3-3 δij与eijk的关系 6

1-4 余弦变换矩阵 7

1-5 张量及其坐标变换 8

1-5-1 矢量的分量表示及其坐标变换 8

1-5-2 二阶基矢 二阶张量 9

1-5-3 张量的记法 10

2 二阶张量及其若干运算法则 12

2-1 张量的外乘、内乘和缩并 12

2-1-1 张量的外乘 12

2-1-2 张量的内乘 12

2-1-4 商法则 张量识别定理 13

2-1-3 张量的缩并 张量的双点乘 13

2-2 张量的代数运算法则 14

2-3 二阶张量的特征值和特征矢 16

2-4 特殊张量 17

2-4-1 对称张量 17

2-4-2 反称张量 20

2-4-3 偏斜张量和球张量 21

2-4-4 正交张量 21

2-4-5 相似张量 24

2-4-6 各向同性张量 24

2-5 Cayley-Hamilton定理 26

2-6 张量函数及其导数 27

2-6-1 张量函数及其导数 27

2-6-2 主不变量的导数 28

2-6-3 各向同性张量函数 30

3 变形和运动分析 33

3-1 物体的构形 33

3-2 变形梯度张量 34

3-2-1 变形梯度 34

3-2-2 变形和相对变形 35

3-2-3 物质线元的变形 35

3-2-4 物质体元和物质面元的变形 37

3-2-5 变形梯度的分解 38

3-3 变形的几何表示 39

3-4 变形简例 40

3-4-1 均匀变形 40

3-4-2 具有横向收缩的均匀拉伸 41

3-4-3 纯膨胀 41

3-4-4 平面变形 41

3-4-5 简单剪切 42

3-4-6 不可伸缩性 45

3-5-2 应变张量 46

3-5-1 位移梯度张量 46

3-5 应变张量 46

3-5-3 小变形理论 48

3-6 物质导数和空间导数 50

3-7 速度梯度张量 51

3-7-1 速度梯度张量 51

3-7-2 变形率 整旋率 52

3-7-3 增量小变形 53

3-8 变形的变率 54

3-8-1 伸长率 面积率 体积率 54

3-8-2 物质线元的方向变率 54

3-8-3 伸长比、面积比和体积比的变率 55

3-9 应变变率和转动变率 56

3-9-1 右、左Cauchy-Green变形张量的变率 56

3-9-2 Lagrange主轴和Euler主轴的旋转率 57

3-9-3 应变率张量 60

4 守恒定律 应力 场方程 62

4-1 质量守恒定律 62

4-2 体积分的时间导数 输运定理 63

4-2-1 体积分的时间导数 63

4-2-2 输运定理 64

4-3-1 应力矢 Cauchy应力张量 65

4-3 Cauchy应力张量 65

4-3-2 Piola-Kirchhoff应力张量 66

4-4 动量守恒定律 67

4-4-1 线动量守恒定律 67

4-4-2 角动量守恒定律 68

4-5 能量守恒定律 69

4-5-1 能量守恒定律 69

4-5-2 功共轭应力 69

4-6 虚功率原理 70

4-7 间断面和间断条件 71

4-7-1 场量有间断时的输运定理和Green公式 72

4-7-2 场量有间断时的守恒方程 动力连续条件 73

4-7-3 间断面上的运动连续条件 74

5-1 连续介质力学和经典热力学 75

5 连续介质热力学 75

5-2 热力学基本定律 76

5-2-1 熵的概念 76

5-2-2 状态变量和内变量 77

5-2-3 热力学第一定律及其推论 78

5-2-4 热力学第二定律 82

5-3 热力学正交性 85

5-3-1 热力学力和热力学流 85

5-3-3 热力学正交性 86

5-3-2 热力学过程 耗散机制 86

5-3-4 正交性存在的条件 88

5-4 演化方程 89

5-4-1 正交法则 广义标准物质 89

5-4-2 最小熵产原理 最小耗能率原理 90

5-4-3 耗散势 耗散余势 90

6 本构方程 概念和原理 92

6-1 物质的力学行为和流变学分类法 92

6-2 本构方程的表述方法 94

6-3 本构方程的原理 95

6-4-1 标架的变换 96

6-4 参考标架的变换 标架无关量 96

6-4-2 标架无关量的标架变换关系——典型的变换关系式 97

6-4-3 常见力学量及微分算子的标架变换关系式 97

6-5 若干涉及变率的量的标架变换 100

6-5-1 质点的速度和加速度的标架变换 100

6-5-2 速度梯度张量G的标架变换 101

6-5-3 应力率的标架变换——Jaumann应力率 101

6-6 标架无关原理对本构方程的限制 简单物质 103

6-7 物质的对称性 对称群 105

6-8 内部约束 非确定应力 106

6-9 Coleman定理 108

7 弹性物质 111

7-1 Cauchy弹性物质 111

7-1-1 Cauchy弹性物质的本构方程 111

7-1-2 Cauchy弹性物质的对称性 各向同性弹性 114

7-1-3 弹性张量 线性弹性 115

7-2 Green弹性物质 116

7-2-1 Green弹性物质的弹性势函 116

7-2-2 Green弹性物质的客观性和对称性 117

7-2-3 各向同性Green弹性物质的应变能函数 120

7-2-4 各向同性不可压缩Green弹性物质的本构方程 122

7-3 率型本构方程 次弹性物质 124

7-4 各向同性弹性物质的应变能函数的表达式 125

7-5 热弹性物质的本构方程 127

7-6 弹性物质的自由能 129

8 粘性物质 132

8-1 粘性流体 132

8-1-1 线性粘性流体 132

8-1-2 非线性粘性流体 135

8-2 粘性流体的耗散函数 137

8-2-1 Newton流体 137

8-2-2 非Newton流体 138

8-2-3 热耗散 138

8-3 粘弹性物质 139

8-4 线性粘弹性本构方程的微分算子表述 140

8-4-1 比拟模型 140

8-4-2 线性粘弹性本构方程的微分算子表述 144

8-4-3 线性粘弹性本构方程的对应原理 146

8-5 线性粘弹性本构方程的积分表述 147

9 塑性物质 151

9-1 经典塑性理论 151

9-2 初始屈服函数 153

9-3 应力空间 屈服曲面 156

9-4 相继屈服函数 158

9-5 塑性公设 塑性本构关系 160

9-5-1 物质的稳定性假设 161

9-5-2 Drucker公设 161

9-5-3 Ilusion公设 162

9-5-4 屈服曲面的外凸性 正交流动法则 162

9-6 粘塑性物质 165

9-6-1 Bingham体 166

9-6-2 Perzyna粘塑性本构方程 169

9-7 弹塑性本构方程的内变量表述 171

10 普遍张量 181

10-1 对偶基矢 181

10-2 基矢的坐标变换 183

10-3 普遍张量的坐标变换 184

10-4 度规张量 186

10-5 置换张量(Eddington张量) 188

10-6 张量的物理分量 189

10-7 张量的协变微商 Christoffel符号 191

10-8 度规张量的绝对微分 194

10-9 Riemann张量 196

10-10 张量场的梯度、散度和旋度 198

10-11 在正交曲线坐标系内的有关公式 200

习题 207

参考文献 230