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第一章 关于数 1

§1．数学归纳法 1

目录 1

§2．记数法 5

§3．量与数 16

§4．复数及其运算 22

§5．域 28

§6．复数的计算 37

§1．多项式及其运算 44

第二章 多项式 44

§2．整环 53

§3．欧几里得（Euclid）除法 58

§4．恒等与相等 62

§5．对称多项式 67

第三章 因子分解 76

§1．整除性问题 76

§2．欧几里得环 83

§3．最高公因 90

§4．部分分式 94

§5．多个文字的多项式之因式分解 98

§6．关于整数 102

§7．秦九韶定理及欧拉（Euler）函数 111

第四章 方程式论 117

§1．一般域上的方程 117

§2．重根 124

§3．根式解问题 130

§4．有理根 135

§5．实根 139

§6．复数域上的方程 150

第五章 集合与变换 158

§1．集合 158

§2．变换 162

§3．置换 167

§4．群 174

§1．矩阵的运算 185

第六章 矩阵 185

§2．关于环 196

§3．初等变换 201

§4．行列式 209

§5．线性方程组 227

§6．结式 238

§7．欧几里得环上的矩阵 244

第七章 向量空间 256

§1．交换环上的向量空间 256

§2．向量的线性关系 263

§3．有限维向量空间 268

§4．矩阵的秩数与齐次线性方程组的解空间 277

第八章 仿射空间 284

§1．仿射空间及其线性子空间 284

§2．n维仿射空间的坐标系 290

§3．线性方程组的解空间 292

§1．向量空间的变换及其运算 294

第九章 线性变换 294

§2．向量空间的线性变换 295

§3．n维向量空间的线性变换 300

§4．仿射空间的仿射变换 306

§5．线性变换的不变子空间与最小多项式 315

§6．矩阵在相似关系下的标准形式 325

§7．线性变换的特征向量 342

§1．超越曲面 346

第十章 二次形式与H形式 346

§2．域上的二次形式 348

§3．实二次形式 356

§4．实二次超越曲面的仿射分类 359

§5．复数域上的H形式 366

第十一章 U空间 377

§1．一般的U气间 377

§2．n维U空间 382

§3．U交换与对称变换 387

§4．欧氏几何空间 393