三角形趣谈PDF电子书下载

目录 1

一、整边三角形与三角数组 1

1．整边三角形的性质 1

2．整边勾股形与勾股数组 3

3．海仑三角形与海仑数组 9

4．另外两种特殊的整边三角形 14

练习1 17

二、三角形计数问题 19

1．整边三角形的计数 19

2．三角形网络中的计数公式 26

3．三角形计数名题 31

练习2 36

三、三角形组合问题 38

1．剖分及其应用 38

2．覆盖与填充 43

3．着色问题及其他 49

4．三角形序列 55

练习3 61

四、三角形边角的一般关系 63

1．基本关系 63

2．角间关系式 68

3．边间关系式 77

4．边角之间的关系 81

5．综合的成功 83

练习4 88

五、著名三角形不等式 95

1．艾尔多斯-莫迪尔不等式 95

2．威森波克不等式 99

3．匹多不等式 101

4．一个“母不等式”的发现 105

5．控制不等式 113

练习5 120

六、三角形关系式的应用 123

1．面积关系及其应用 123

2．三角形其他元素间的关系 130

3．三角形定型问题 137

练习6 148

七、三角形和圆 153

1．三角形的五心 153

2．九点圆 158

3．垂心组 162

4．费马点 167

5．三角形共点圆举例 171

练习7 175

八、三角形的共线点与共点线 177

1．塞瓦定理 177

2．梅内劳斯定理 182

3．类似重心 185

4．德沙格定理 190

练习8 193

九、西摩松线 196

1．西摩松定理 196

2．垂足三角形 200

3．西摩松定理的推广（一） 205

4．西摩松定理的推广（二） 210

练习9 217

十、几种特殊三角形 219

1．直角三角形 219

2．等腰三角形及其推广 227

3．黄金三角形 233

4．三边成特殊数列的三角形 236

练习10 239

练习题解答概要 242