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目录 1

第1章 逻辑与证明 1

1.1 命题 1

1.2 条件命题与逻辑等价 8

1.3 量词 17

1.4 嵌套的量词 29

1.5 证明 36

1.6 归结证明 50

1.7 数学归纳法 53

1.8 强数学归纳法和良序性 68

注释 74

本章复习 74

本章自测题 75

上机练习 77

第2章 数学语言 78

2.1 集合 78

2.2 函数 90

2.3 序列和串 108

注释 118

本章复习 118

本章自测题 120

上机练习 120

第3章 关系 122

3.1 关系 122

3.2 等价关系 131

3.3 关系矩阵 140

3.4 关系数据库 144

注释 149

本章复习 149

本章自测题 149

上机练习 150

第4章 算法 151

4.1 简介 151

4.2 算法举例 155

4.3 算法的分析 161

4.4 递归算法 180

注释 187

本章复习 187

本章自测题 188

上机练习 189

第5章 数论简介 190

5.1 因子 190

5.2 整数的表示和整数算法 198

5.3 欧几里得算法 212

5.4 RSA公钥密码系统 222

注释 224

本章复习 224

本章自测题 225

上机练习 226

第6章 计数方法与鸽巢原理 227

6.1 基本原理 227

6.2 排列与组合 237

6.3 排列组合生成算法 250

6.4 离散概率简介 255

6.5 离散概率论 259

6.6 广义的排列和组合 269

6.7 二项式系数和组合恒等式 275

6.8 鸽巢原理 280

注释 284

本章复习 284

本章自测题 285

上机练习 287

第7章 递归关系 288

7.1 简介 288

7.2 求解递归关系 299

7.3 在算法分析中的应用 316

注释 329

本章复习 329

本章自测题 329

上机练习 330

第8章 图论 332

8.1 简介 332

8.2 路径和回路 342

8.3 Hamilton回路和旅行商问题 354

8.4 最短路径算法 361

8.5 图的表示 366

8.6 图的同构 370

8.7 平面图 376

8.8 顿时错乱问题 382

注释 387

本章复习 387

本章自测题 388

上机练习 390

第9章 树 392

9.1 简介 392

9.2 树的术语和性质 399

9.3 生成树 405

9.4 最小生成树 411

9.5 二叉树 417

9.6 树的遍历 423

9.7 决策树和最短时间排序 428

9.8 树的同构 433

9.9 博弈树 442

注释 449

本章复习 449

本章自测题 450

上机练习 453

第10章 网络模型 455

10.1 简介 455

10.2 最大流算法 460

10.3 最大流最小割定理 468

10.4 匹配 471

注释 477

本章自测题 478

本章复习 478

上机练习 479

第11章 Boole代数与组合电路 480

11.1 组合电路 480

11.2 组合电路的性质 486

11.3 Boole代数 491

11.4 Boole函数与电路合成 497

11.5 应用 502

本章复习 510

注释 510

本章自测题 511

上机练习 513

第12章 自动机、文法和语言 514

12.1 时序电路和有限状态机 514

12.2 有限状态自动机 519

12.3 语言和文法 525

12.4 不确定有限状态自动机 533

12.5 语言和自动机之间的关系 539

注释 544

本章复习 545

本章自测题 546

上机练习 547

第13章 计算几何 548

13.1 最小距点对问题 548

13.2 计算凸包的一种算法 553

本章复习 560

注释 560

本章自测题 561

上机练习 561

附录A 矩阵 562

附录B 代数学复习 566

附录C 伪代码 576

部分习题答案 582

参考文献 677

符号表 682