定理的多种证明公式的多种推导PDF电子书下载

目录 1

第一章　平面几何 1

§1 直线形 1

1.1　勾股定理 1

1.2　勾股定理的逆定理 30

1.3　三角形中位线定理 43

1.4　梯形中位线定理 47

§2 相似形 55

2.1　三角形内角平分线性质定理 55

2.2　三角形相似的判定定理 64

2.3　三角形的重心定理 72

2.4　相似三角形的性质定理 78

2.5　直角三角形中的射影定理 84

§3 圆 85

3.1　三角形的外心定理 85

3.2　三角形的垂心定理 88

3.3　三角形的内心定理 91

3.4　垂径定理 93

3.5　相交弦定理 95

3.6　切割线定理 98

3.7　四边形内接于圆的判定定理 99

1.1　余弦定理 101

第二章　平面三角 101

§1　解三角形 101

1.2　正弦定理 108

§2　三角函数 113

2.1　同角三角函数的基本关系式 113

2.2　诱导公式 119

2.3　两角和与差的三角函数 123

§3　反三角函数 133

3.1　反正弦函数与反余弦函数的奇偶性定理 133

3.2　反正切函数与反余切函数的奇偶性定理 136

1.1　直线和平面平行的判定定理 138

§1 直线和平面 138

第三章　立体几何 138

1.2　直线和平面平行的性质定理 139

1.3　直线和平面垂直的判定定理 139

1.4　直线和平面垂直的性质定理 141

1.5　两条异面直线的距离公式 142

1.6　三垂线定理 149

§2 多面体和旋转体 152

2.1　锥体的体积公式 152

2.2　楔体的体积公式 156

2.3　拟柱体的体积公式 166

3.1　三面角的性质定理1 170

§3 多面角和正多面体 170

3.2　三面角的性质定理2 172

3.3　三面角的性质定理3 174

3.4　关于多面体的欧拉定理 175

第四章　代数 182

§1　对数 182

1.1　对数的运算法则 182

1.2　对数换底公式 184

§2　数列 186

2.1　等差数列 186

2.2　等比数列 188

2.3　各项是连续的自然数之积的数列的前n项和的公式 189

2.4　自然数平方和的公式 197

2.5　自然数立方和的公式 198

§3　几个基本不等式 200

3.1　不等式定理1及其推论 200

3.2　不等式定理2及其推论 205

3.3　n个正数的算术平均数与几何平均数的不等式 210

第五章　平面解析几何 217

§1　两个基本公式 217

1.1　平面上两点间距离公式 217

1.2　线段的定比分点的坐标公式 218

2.1　几种证法 220

§2　点到直线的距离公式 220

§3 直线方程的几种形式 232

3.1　点斜式 232

3.2　斜截式 235

3.3　两点式和截距式 235

3.4　法线式 237

3.5　直线方程的一般公式 238

3.6　两条直线所成的角 240

§4　坐标轴的旋转变换公式 242

4.1　几种证法 242

1.1　塞瓦（Ceva）定理 247

§1　几个著名定理 247

第六章　常用定理和方式 247

1.2　美耐劳（Menelaus）定理 251

1.3　托勒密（Ptolemy）定理 255

1.4　柯西（Cauchy）不等式 265

1.5　切比雪夫（Чёбищев）不等式 269

§2　常用的计算公式 273

2.1　平面几何图形的计算公式资料 273

2.2　三角函数公式资料 280

2.3　立体几何的计算公式资料 290

2.4　代数公式资料 296

2.5　平面解析几何资料 305

说明 321