不适定问题的正则化方法及应用PDF电子书下载

目录 1

《信息与计算科学丛书》序 1

前言 1

第1章　适定问题和不适定问题 1

1.1　物理问题的描述方法 1

1.2　问题适定性 2

1.3　反问题和不适定问题 2

1.4　反问题和气候数值预报 4

1.5　不适定问题的例子及难点 5

第2章　预备理论 12

2.1 赋范空间若干结果 12

2.2　有界算子和紧算子 15

2.3　Riesz理论和Fredholm理论 19

2.4　线性积分算子 23

2.5　紧算子的谱理论 30

第3章　线性问题解的正则化方法 37

3.1　一般的正则化理论 37

3.2 允许的α＝α（δ）的取法 42

3.3　q（α，μ）的取法 44

3.4　Tikhonov正则化方法 46

3.5　拟解和相容性原理 55

3.6　Landweber迭代正则化 65

3.7　条件稳定性和正则化参数选取 74

3.8　线性反问题正则化参数的迭代选取 77

3.9　求正则化参数的模型函数方法 83

3.10　两类正则化方法的比较 90

4.1　一般的投影方法 95

第4章　离散化的正则化方法 95

4.2　Galerkin方法 104

4.3　配置方法 110

4.4　投影方法的应用 115

4.4.1　Laplace方程边值问题的势函数解法 115

4.4.2　Galerkin方法解Symm方程 119

4.4.3　配置方法解Symm方程 121

4.4.4　解Symm方程的数值实验 126

第5章　正则化方法应用 131

5.1　逆时热传导问题 131

5.1.1　逆时热传导问题不适定性 132

5.1.2　逆时问题的正则化方法 135

5.1.3　二维逆时问题数值结果 141

5.1.4　一维逆时问题数值结果 146

5.2　数值微分问题 156

5.2.1　样条插值方法 156

5.2.2　光滑化方法 164

5.2.3　积分算子方法 170

5.3　声波逆散射问题的正则化求解 173

5.3.1　波场的散射问题 173

5.3.2 由远场近似数据求散射波近场正则化方法 176

5.3.3　数值试验 181

5.3.4　求散射场的近似模型函数方法 186

5.4　基本解的Runge逼近 193

5.4.1　Helmholtz方程基本解的Runge逼近 194

5.4.2　逼近的数值实现 197

参考文献 200

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