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目录第一章 幻方入门与对幻方的初步研究 1

一、什么是幻方？ 1

二、幻方制作方法的初步介绍 2

三、互补数与中心对称幻方的概念 3

四、用纵横错位法制作五阶中心对称幻方 5

五、用纵横错位法可制作12个五阶幻方 7

六、用纵横错位法制作七阶幻方 9

七、n阶幻和数组与n阶幻和图形 10

八、翻折图、旋转图及幻方的计数规则 12

九、行列移动变换 13

十、行列重排变换 14

十一、行列对称重排变换 16

十二、泛对角线与完美幻方 18

十三、用最简直接填写法制作幻方 20

十四、幻方的启智功能 21

十五、幻方的消闲功能 23

十六、幻方简史 24

林镜清先生点评 26

第二章 四阶幻方的制作与性质 27

一、行列同构幻方与行列线同构幻方 27

二、中心对称的四阶幻方的成批制作 29

三、按互补数分布规则将四阶幻方分类 31

四、前六类四阶幻方的内在联系 34

五、制作432个四阶幻方的两种方案 35

六、四阶特殊幻方的概念 38

七、幻方的保性变换 39

八、轴对称型四阶普通幻方的制作 40

九、四类四阶普通幻方的制作方法 42

十、最后两类四阶幻方的制作方法 44

十一、四阶特殊幻方的覆盖性幻和图形 46

十二、四阶特殊幻方的三种保性变换 47

十三、保性变换的周期性 48

十四、四阶幻方的幻和数组 51

十五、中心对称四阶幻方的覆盖性幻和图形 52

十六、寻找新的覆盖性幻和图形 55

十七、象步型四阶幻方的差星座 57

十八、其它类别四阶特殊幻方的差星座 59

林镜清先生点评 61

第三章 奇数阶中心对称幻方 63

一、偶数外移法 64

二、斜排法 65

三、组序式幻方与n阶幻和数组判定 66

四、对调法 68

五、各种步法的含义 69

六、用主步转向步法制作五阶幻方 70

七、主步与转向步应如何搭配？ 72

八、衔接点图的制作与应用 73

九、制作奇质数阶完美幻方的步法特点 74

十、跳格步法简介 75

十一、主步转向步法的改进 76

十二、“1×2”步法类 78

十三、用主步转向步法制作七阶完美幻方 80

十四、主步转向步法的发展 82

十五、数步法 84

十六、数步法与主步转向步法的联系 86

十七、步法序列及其它 87

十八、数步法幻方中各个数的内在联系 89

十九、九阶完美幻方为什么难于制作？ 90

二十、用数步法制作九阶完美幻方 91

二一、用数步法制作15阶完美幻方 93

二二、其它奇合数阶完美幻方的制作 95

二三、非中心对称奇数阶幻方的制作 96

二四、奇质数阶完美幻方的派生幻方 98

林镜清先生点评 99

第四章 双偶数阶幻方的制作方法 101

一、平移补空法 101

二、田格代换法 102

三、穿心对调法 105

四、穿心对调法的推广 109

五、“取1隔1”穿心对调指令的应用 111

六、四区对应的幻方 113

七、完美兼泛田格等和幻方的制作 116

八、完美兼泛田格等和幻方的优美性质 118

九、用数步法制作八阶完美幻方 119

十、用数步法制作双偶数阶完美幻方 123

十一、四区对应的八阶幻方的保性变换 124

十二、八阶完美泛田格等和幻方的保性变换 126

十三、中心对称八阶完美幻方的制作 127

十四、八阶中心对称完美幻方再研究 130

十五、16阶中心对称完美幻方的制作 132

十六、用方阵代换法制作双偶数阶完美幻方 134

林镜清先生点评 135

一、对调法 137

第五章 单偶数阶幻方的制作 137

二、行列等和方阵拼合法 141

三、平移补空法 145

四、自我扩张法 149

五、镶边制作法和宝塔幻方 153

林镜清先生点评 156

第六章 四阶纪念幻方的制作及其它 157

一、广义四阶幻方的两种特殊情况 157

二、“缺9式”与“缺5、14式”四阶幻方 158

三、什么是纪念幻方？ 160

四、四阶初始方阵的两个特点及其制作步骤 161

五、用代换法制作纪念幻方 163

六、24个固定位置的幻和数组 164

七、“成对”的四阶纪念幻方 165

八、B型四阶纪念幻方的制作方法简介 167

九、制作由相同自然数组成的四阶六花幻方 168

十、广义四阶完美幻方的制作 169

十一、六花四阶质数幻方的制作 171

十二、四阶积幻方 173

十三、四阶二元双重幻方 175

附：四阶幻方的幻和数组最少有多少个？ 176

第七章 质数幻方的制作 177

一、一个关于三阶质数幻方的故事 177

二、九个数组成三阶幻方的条件 178

三、从三阶初始方阵到三阶幻方 179

四、三阶质数初始方阵的制作 180

五、三阶质数幻方对与三阶质数幻方串 184

六、奇质数阶质数幻方的制作 186

七、几个最佳质数幻方 187

第八章 双偶数阶间隔完美幻方的制作 190

一、8m阶间隔兼完美幻方的概念 190

二、用两次倒排法制作间隔完美幻方 191

三、图8—5幻方可以组成祖孙三代幻方 194

四、用穿心对调——偏心翻折法 196

五、八阶双重间隔完美幻方的保性变换 197

一、双偶数阶间隔完美线三次幻方 199

第九章 偶数阶线三次幻方 199

二、八阶间隔完美线三次幻方的成批制作 202

三、16阶间隔完美线三次幻方的制作 206

四、8m阶完美间隔线三次幻方制作通法 207

五、六阶线三次幻方的制作方法 208

六、单偶数阶线三次完美幻方制作通法 211

七、32阶三次幻方 215

八、八阶二次兼线三次幻方 218

九、偶数阶幻方的四元平衡数组 219

十、八阶完美双重间隔线三次函数幻方 220

一、七阶完美线三次（线五次）幻方 222

第十章 奇数阶完美兼线高次幻方 222

二、奇质数阶完美线三次幻方的制作方法 225

三、其它奇质数阶完美线五次幻方 227

四、九阶完美线三次幻方 230

五、15阶完美线三次（五次）幻方 234

附：三阶二元幻方 237

附：三阶四元完美、行列三次兼线三次幻方 238

第十一章 开天窗幻方的制作 239

一、五阶四数中心对称幻方的制作 239

二、奇数阶四数（八数）幻方的制作 242

三、用变换法制作新的开天窗幻方 244

四、奇数阶三数幻方的制作 246

五、8m阶四数（八数）幻方的制作 247

六、一个12阶六数幻方 249

七、质数组成的开天窗幻方 250

第十二章 九阶八星座二次幻方初步研究 252

一、幻方中的另外六个二次星座 252

二、各个星座所对应的二次数组的结构特点 254

三、九阶八星座二次幻方的制作 255

四、采用其它的基础方阵制作 257

第十三章 奇质数阶完美幻方的和星座 258

一、五阶完美幻方的和星座 258

二、五阶完美幻方全频星座数组的组成特点 260

三、七阶完美幻方的幻和星座 263

四、用局部调整法寻找新的幻和星座 266

第十四章 双重幻方的初步研究 269

一、八阶双重幻方的组成规律 269

二、八阶双重幻方中的双幻星座 273

三、双重幻方与二次幻方的内在联系 276

四、利用九阶二次幻方制作九阶双重幻方 277

第十五章 立体幻方 279

一、立体方阵的有关概念 279

二、费尔马的立体幻方概念 280

三、现在采用的立体幻方概念 282

四、奇质数阶完美立体幻方的制作方法 284

五、奇合数阶完美立体幻方的制作方法 286

一、幻圆与半径半圆型幻圆 289

第十六章 几种幻图简介 289

二、幻环 290

三、点幻环 292

四、六边幻形和正六边形幻图 292

五、幻阵 293

六、将幻圆改写为两个方阵 295

第十七章 精品幻方欣赏 296

一、三位奇次自生数组成的三阶幻方 296

二、四位五次自生数组成的六级三阶幻方串 296

三、四位回还数组成的一对三阶幻方 298

四、六阶（八阶）完美兼线高次幻方 298

五、十阶完美兼线五次幻方 299

六、三色蔓四阶完美幻方 300

七、新世纪六合幻方 300

八、四阶八元三次完美幻方 301

九、幻和最小的十阶完美幻方 301

十、一个16阶幻方 302

附：五阶比例变换幻方 303

第十八章 幻方研究的最新成果 305

附录 314

一、参考文献 314

二、6000以内的质数表 316

三、幻方网站和幻方主页 318

后记 320