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目录 1

第一章 恒等变形 1

一、因式分解 1

1、提取公因式法 1

2、应用公式法 2

3、十字相乘法 3

4、分组分解法 4

5、一元二次三项式分解因式的公式 4

6、间接利用一元二次三项式的分解因式公式分解因式 7

7、拆添项法 8

8、大十字相乘法 10

9、待定系数法 14

10、应用综合除法分解有理整式 18

11、轮换对称函数的因式分解法 22

12、利用公式a2+b2=（a+bi）（a-bi）分解因式 27

13、二项式分解因式的方法 28

14、利用齐次二项式的性质降次法 31

15、利用倒数函数的性质分解因式法 33

二、根式化简 36

1、分段讨论法 37

2、利用有关公式法 40

8、有理化分母法 43

4、利用公式？＝？±？ 44

5、设未知数法 46

三、有理分式的化简与变形 48

1、分解因式法 48

2、先约分再加减法 49

3、一次通分化简法 50

4、成对通分逐次化简法 52

5、分式的分解法 55

第二章 整数论与集合论 64

一、整数的整除性及分类 64

三、判断整数整除性的四种方法 65

1、利用质因数（或因式）判断 65

二、关于质数的一个重要性质 65

2、利用整数的整除性特点判断 67

3、利用费尔马定理判断 77

4、利用数学归纳法判断 81

四、集合的求法 83

1、根据定义求集合 83

2、利用集合的运算定律求集合 87

3、利用差集求集合 90

4、有限集合元素个数的计算公式及应用 93

第三章 方程 102

一、一元一次方程的解法 102

二、一元二次方程的解法 104

1、分解因式法 105

2、配方法 106

3、公式法 107

三、根的判别式和韦达定理的用法 108

四、高次方程的解法 118

1、分解因式法 118

2、换元法 120

3、倒数方程的解法 121

五、分式方程的解法 123

1、一般解法 123

2、分段化简法 124

3、合分比法 126

4、换元法 127

六、无理方程的解法 128

1、两边各自乘方法 128

2、利用算术根的定义法 130

3、反复利用题式法 131

4、配方法及换元法 134

5、合分比法 139

七、绝对值方程的解法 141

1、一般解法 141

2、利用定义法 144

3、两边平方法 145

1、消元法 146

八、一次方程组的解法 146

2、换元法 149

3、行列式法 151

4、矩阵法 153

九、二元二次方程组的解法 156

1、代入法 156

2、加减法 158

3、分解因式法 162

4、换元法 163

5、相除降次法 164

十、对称方程组的解法 166

1、第一类对称方程组的解法 167

2、第二类对称方程组的解法 172

十一、三元二次方程组的解法 174

1、只有一个一次方程的三元二次方程组的解法 174

2、只有一个二次方程的三元二次方程组的解法 180

3、三个方程都是二次方程的三元二次方程组的解法 182

十二、不定方程（组）的解法 189

1、试验法 190

2、参数法 192

3、分解因式（因数）法 200

4、利用一元二次方程根的判别式法 202

5、图解法 206

1、同底数法 210

十三、指数方程（组）的解法 210

2、取对数法 214

3、换元法 218

4、指数方程组的解法 219

十四、对数方程（组）的解法 229

1、还原法 229

2、换元法 232

3、取对数法 235

4、比较法 237

5、对数方程组的解法 239

1、利用代数方程法 244

十五、三角方程（组）的解法 244

2、分解因式法 250

3、利用方程的基本性质法 255

4、换元法 262

5、万能置换法 264

6、含反三角函数的方程的解法 266

7、三角方程组的解法 270

第四章 不等式 280

一、代数不等式的解法 280

1、一元一次不等式的解法 280

2、一元一次不等式组的解法 283

3、一元二次不等式的解法 286

4、一元高次不等式的解法 291

5、分式不等式的解法 295

6、无理不等式的解法 298

7、绝对值不等式的解法 301

二、初等超越不等式的解法 305

1、指数不等式的解法 305

2、对数不等式的解法 307

3、三角不等式的解法 309

4、由初等超超函数复合而成的不等式的解法 313

三、不等式的证法 316

1、逆证法 317

2、综合法 328

3、数学归纳法 331

4、利用函数的单调性证明不等式 334

第五章 函数的定义域和极值 338

一、函数定义域的求法 338

二、函数极值的求法 344

1、利用配方法求极值 345

2、利用抛物线顶点坐标求极值 346

3、利用基本不等式求极值 347

4、利用一元二次方程根的判别式求极值 350

5、利用正弦函数和余弦函数的有界性求极值 355

6、利用特定条件求极值 358

7、利用导数求极值 369

1、数列通项公式的求法 376

第六章 数列与极限 376

一、一般数列问题 376

2、数列的求法 377

3、数列的求和方法 380

4、证明三数成等差数列的方法 385

5、证明三数成等比数列的方法 387

二、特殊数列的求和方法 390

1、由一个等差数列与一个等比数列的对应项之积组成的数列的求和方法 390

2、由一个等差数列各项的平方（或立方）形成的数列的求和方法 392

3、由几个等差数列的对应项之积所形成的数列的求和方法 400

4、由几个公差相同的等差数列的对应项之积的倒数形成的数列的求和方法 404

5、两个特殊数列的求和公式及证明 409

6、相邻两项之差成等差数列的数列的求和方法 414

三、三角数列的求和方法 416

1、成等差数列的各角的正弦或余弦形成的数列的求和法 417

2、由成等差数列的各角的正弦或余弦的平方、立方所形成的数列的求和方法 421

3、由数列｛an｝＝Sinnx或｛bn｝＝Cosnx相邻两项之积所形成的数列的求和方法 425

4、各项均为分式的三角数列的求和方法 428

四、数列收敛性的判别方法 431

1、正项数列收敛性的判别方法 432

2、正负相间的数列的收敛性的判别方法 439

五、求极限的方法 440

1、证明极限的方法（1） 441

2、证明极限的方法（2） 444

3、证明极限的方法（3） 446

4、利用极限的四则运算法则求极限法 448

5、当x→∞时有理分式的极限的求法 450

6、化简代值求极限法 451

7、利用有理化因式求极限法 455

8、利用罗比塔法则求极限法 459

9、利用两个重要极限求函数的极限 468

10、利用等价无穷小的性质求极限 471

第七章 排列、组合；二项式定理、概率论 476

一、排列与组合 476

1、怎样区分一个应用题是属于排列问题还是属于组合问题 476

2、写出所有不同的排列或组合的方法 478

3、简单应用题的解法 482

4、比较复杂的排列组合问题的解法 484

5、有重复的排列组合问题的解法 488

二、二项式定理 490

三、概率论 501

1、古典概型 501

2、互不相容事件中至少有一个发生的概率 505

3、独立事件同时发生的概率 509

4、独立事件中至少有一个发生的概率 512

5、条件概率的求法 516

6、应用全概公式与逆概公式求概率 518

7、独立试验序列概型 523