流形上的微积分 双语版 高等微积分中的一些经典定理的现代化处理 a modern approach to classical theorems of advanced calculusPDF电子书下载

目录 1

第1章 欧几里得空间上的函数 1

1.1 范数与内积 1

1.2 欧几里得空间的子集 5

1.3 函数与连续性 10

第2章 微分 15

2.1 基本定义 15

2.2 基本定理 18

2.3 偏导数 25

2.4 导数 30

2.5 反函数 34

2.6 隐函数 39

2.7 记号 43

第3章 积分 45

3.1 基本定义 45

3.2 测度零与容度零 48

3.3 可积函数 51

3.4 富比尼定理 55

3.5 单位分解 61

3.6 变量替换 65

第4章 链上的积分 73

4.1 代数预备知识 73

4.2 向量场与微分形式 83

4.3 几何预备知识 93

4.4 微积分的基本定理 97

5.1 流形 107

第5章 流形上的积分 107

5.2 流形上的向量场和微分形式 112

5.3 流形上的斯托克斯定理 119

5.4 体积元素 123

5.5 一些经典定理 130

参考文献 135

索引 137

补遗 141

附录 部分习题的解答或提示 143