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概述 1

第一章 命题逻辑的基本概念 3

1.1 命题 3

1.2 命题联结词及真值表 5

1.3 合式公式 13

1.4 重言式 14

1.5 命题形式化 16

1.6 波兰表达式 19

习题1 20

2.1 等值定理 23

第二章 命题逻辑的等值和推理演算 23

2.2 等值公式 25

2.3 命题公式与真值表的关系 31

2.4 联结词的完备集 33

2.5 对偶式 36

2.6 范式 38

2.7 推理形式 46

2.8 基本的推理公式 49

2.9 推理演算 52

2.10 归结推理法 55

习题2 58

第三章 命题逻辑的公理化 61

3.1 公理系统的结构 61

3.2 命题逻辑的公理系统 62

3.3 公理系统的完备性和演绎定理 67

3.4 命题逻辑的另一公理系统——王浩算法 69

3.5 命题逻辑的自然演绎系统 74

3.6 非标准逻辑 76

习题3 81

第四章 谓词逻辑的基本概念 82

4.1 谓词和个体词 83

4.2 函数和量词 86

4.3 合式公式 89

4.4 自然语句的形式化 90

4.5 有限域下公式(？x)P(x)、(？x)P(x)的表示法 96

4.6 公式的普遍有效性和判定问题 99

习题4 101

第五章 谓词逻辑的等值和推理演算 105

5.1 否定型等值式 105

5.2 量词分配等值式 108

5.3 范式 113

5.4 基本的推理公式 117

5.5 推理演算 120

5.6 谓词逻辑的归结推理法 125

习题5 128

第六章 谓词逻辑的公理化 132

6.1 谓词逻辑的公理系统 132

6.2 谓词逻辑的自然演绎系统 140

6.3 递归函数 143

6.4 相等词和摹状词 151

习题6 154

第七章 集合 156

7.1 集合的概念和表示方法 156

7.2 集合间的关系和特殊集合 160

7.3 集合的运算 163

7.4 集合的图形表示法 169

7.5 集合运算的性质和证明 171

7.6 有限集合的基数 181

7.7 集合论公理系统 187

习题7 190

第八章 关系 202

8.1 二元关系 202

8.2 关系矩阵和关系图 205

8.3 关系的逆、合成、限制和象 207

8.4 关系的性质 214

8.5 关系的闭包 219

8.6 等价关系和划分 231

8.7 相容关系和覆盖 236

8.8 偏序关系 238

习题8 245

第九章 函数 252

9.1 函数和选择公理 252

9.2 函数的合成与函数的逆 258

9.3 函数的性质 265

9.4 开集与闭集 268

9.5 模糊子集 272

习题9 279

第十章 实数集合与集合的基数 283

10.1 实数集合 283

10.2 集合的等势 288

10.3 有限集合与无限集合 291

10.4 集合的基数 292

10.5 基数的算术运算 293

10.6 基数的比较 296

10.7 可数集合与连续统假说 299

习题10 300