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第八章 空间解析几何与向量代数 1

8.1 空间直角坐标系 1

一、空间点的直角坐标 1

二、空间两点间的距离 3

习题8.1 4

8.2 曲面及其方程 5

一、曲面方程的概念 5

二、空间中的平面及其方程 5

三、球面 7

四、柱面 8

五、旋转曲面 10

六、二次曲面 11

习题8.2 13

8.3 空间曲线及其方程 16

一、空间曲线的一般方程 16

二、空间曲线在坐标面上的投影 16

习题8.3 17

一、向量的概念 19

8.4 向量及其线性运算 19

二、向量的加减法 20

三、向量与数的乘法 21

习题8.4 23

8.5 向量的坐标 24

一、向量的分解与向量的坐标 24

二、向量线性运算的坐标表示法 25

三、向量的模与方向余弦 26

四、向量在数轴上的投影 28

习题8.5 29

8.6 数量积向量积混合积 30

一、两向量的数量积 30

二、两向量的向量积 33

三、向量的混合积 37

习题8.6 38

8.7 平面及其方程 40

一、平面的点法式方程 40

二、平面的一般方程 41

三、两平面的夹角 43

四、点到平面的距离 44

习题8.7 45

一、空间直线的点向式方程与参数方程 46

8.8 空间直线及其方程 46

二、空间直线的一般方程 47

三、两直线的夹角 48

四、直线与平面的夹角 49

五、有关空间直线与平面的杂例 49

习题8.8 52

总习题八 53

一、区域 56

第九章 多元函数的微分学 56

9.1 多元函数 56

二、多元函数的概念 59

三、二元函数的极限 62

四、二元函数的连续性 64

习题9.1 65

9.2 偏导数 67

习题9.2 71

9.3 高阶偏导数 72

习题9.3 74

9.4 全微分 75

习题9.4 79

9.5 复合函数与隐函数的求导法 80

一、多元复合函数的求导法 80

二、隐函数的求导法 87

习题9.5 90

9.6 多元函数的极值 93

一、极值的概念及求法 93

二、最大值与最小值应用问题 95

三、条件极值，拉格朗日乘数法 97

习题9.6 101

总习题九 103

第十章 重积分 107

10.1 二重积分的概念和性质 107

一、二重积分的概念 107

二、二重积分的性质 110

习题10.1 111

10.2 二重积分的计算 113

一、利用直角坐标计算二重积分 113

二、利用极坐标计算二重积分 121

习题10.2 126

10.3 二重积分的应用 129

一、曲面的面积 129

二、平面簿片的质心 132

三、平面簿片的转动惯量 134

习题10.3 135

10.4 三重积分 136

一、三重积分的概念 136

二、三重积分的计算 137

三、三重积分的应用 143

习题10.4 144

10.5 积分的统一描述 146

一、积分的概念 146

二、积分的性质 148

习题10.5 149

总习题十 150

11.1 常数项级数的概念与性质 152

一、常数项级数的概念 152

第十一章 无穷级数 152

二、级数收敛的必要条件 155

三、级数的性质 156

习题11.1 157

11.2 数项级数的审敛法 159

一、正项级数及其审敛法 159

二、交错级数及其审敛法 165

三、绝对收敛与条件收敛 167

习题11.2 169

一、函数项级数的一般概念 171

11.3 幂级数 171

二、幂级数及其收敛性 172

三、幂级数的运算及其性质 175

习题11.3 178

11.4 函数展开成幂级数 179

一、函数展开成幂级数的条件 179

二、函数展开成幂级数的方法 183

习题11.4 185

11.5 幂级数的应用 187

一、函数值的近似计算 187

二、求定积分的近似值 188

三、欧拉公式 189

习题11.5 191

11.6 傅立叶级数 192

一、三角函数系的正交性 193

二、周期为2π的周期函数的傅立叶级数 193

三、一般周期函数的傅立叶级数 199

习题11.6 201

总习题十一 202

一、需求函数 205

第十二章 微积分在经济学上的应用 205

12.1 经济学中常用的若干函数 205

二、供给函数 206

三、总成本函数 206

四、总收益函数 207

五、总利润函数 208

六、生产函数 208

习题12.1 209

一、连续复利 211

12.2 极限与连续复利和贴现 211

二、贴现问题 212

习题12.2 213

12.3 导数在经济分析中的应用 214

一、边际函数 214

二、函数的弹性 218

习题12.3 222

12.4 函数最值理论在经济管理中的应用 224

一、单变量的优化决策 224

二、多变量的优化决策 230

习题12.4 234

12.5 定积分在经济学中的应用 237

一、由边际函数求总函数 237

二、资本的现值与投资问题 239

习题12.5 241

12.6 微分方程在经济管理中的应用 242

习题12.6 245

总习题十二 247

习题答案 250

参考书目 267