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第一章 一元微积分 1

1.1 函数 1

1.1.1 实数集 1

1.1.2 函数 6

1.1.3 函数的一般性态 9

1.1.4 复合函数 11

1.1.5 反函数 12

1.1.6 初等函数 14

习题1.1 14

1.2 极限 16

1.2.1 数列极限 16

1.2.2 函数极限 18

1.2.3 无穷大量与无穷小量 22

1.2.4 极限的性质 25

1.2.5 连续的概念与性质 30

习题1.2 36

1.3 导数与微分 38

1.3.1 导数概念的背景与定义 38

1.3.2 求导法则与公式 43

1.3.3 导数概念在经济学上的应用 48

1.3.4 高阶导数 50

1.3.5 微分 52

习题1.3 55

1.4 导数的应用 57

1.4.1 中值定理 57

1.4.2 函数的单调性 60

1.4.3 函数的极值 61

1.4.4 极值的简单应用 65

习题1.4 69

1.5 不定积分 70

1.5.1 原函数与不定积分的概念 70

1.5.2 不定积分的性质 72

1.5.3 换元法与分部积分法 75

习题1.5 79

1.6 定积分 80

1.6.1 定积分的概念与性质 80

1.6.2 微积分基本定理 85

1.6.3 定积分的应用 92

1.6.4 广义积分 98

习题1.6 102

1.7 微积分发展演进简史 103

1.7.1 有关的概念 104

1.7.2 概念的演化 110

1.7.3 严格的表达 118

第二章 线性代数介绍 126

2.1 行列式 126

2.1.1 二元一次方程组与二阶行列式 126

2.1.2 三元一次方程组与三阶行列式 129

2.1.3 n阶行列式 133

2.1.4 行列式的性质 136

2.1.5 行列式的计算 139

2.1.6 克莱姆法则 142

习题2.1 147

2.2.1 矩阵的概念 149

2.2 矩阵 149

2.2.2 矩阵的运算 152

2.2.3 逆矩阵 158

2.2.4 矩阵的初等变换与秩 162

习题2.2 170

2.3 线性方程组 172

2.3.1 消元法 172

2.3.2 应用举例 182

习题2.3 185

2.4 线性代数发展简史 186

2.4.1 中算家的线性方程组 186

2.4.2 关孝和的行列式 192

2.4.3 西方的行列式和矩阵 195

3.1.1 随机事件 201

第三章 概率论与数理统计基础 201

3.1 随机事件与概率 201

3.1.2 概率 206

3.1.3 等可能概率模型(古典概型) 209

3.1.4 条件概率和全概率公式 213

3.1.5 事件的独立性与贝努利概型 218

习题3.1 221

3.2 随机变量及概率分布 224

3.2.1 离散型随机变量 225

3.2.2 连续型随机变量 227

3.2.3 正态分布 232

习题3.2 236

3.3 随机变量的数字特征 237

3.3.1 随机变量的数学期望 238

3.3.2 随机变量的方差 241

习题3.3 243

3.4 数理统计基础 244

3.4.1 样本及抽样分布 244

3.4.2 参数估计 250

3.4.3 假设检验 260

习题3.4 267

3.5 概率论与数理统计发展简史 270

3.5.1 古典概率论史梗概 270

3.5.2 近代概率论史撮要 276

第四章 几何学概览 282

4.1 第五公设问题与非欧几何 282

4.1.1 几何学起源 282

4.1.2 欧几里得《几何原本》 283

4.1.3 第五公设问题 285

4.1.4 非欧几何 285

4.1.5 希尔伯特公理体系及其影响 291

4.2 空间解析几何 295

4.2.1 空间直角坐标系 297

4 2.2 向量代数 300

4.2.3 平面与直线 317

4.2.4 常见的曲面与空间曲线 328

习题4.2 343

附表1 标准正态分布表 348

附表2 泊松分布表 349

附表3 t分布表 351

习题答案与提示 352

参考文献 366