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目录 1

序言 1

编者的话 3

第一章 函数 5

1.1　常量与变量 5

1.2　函数的概念 9

1.3　函数的特性 17

1.4　基本初等函数 22

1.5　反函数、复合函数及初等函数 30

总习题一 36

第二章　极限与连续 38

2.1　 x→∞时，函数的极限 38

2.2　x→x0时，函数f（x）的极限 45

2.3　函数极限的性质 51

2.4　无穷小与无穷大 54

2.5　极限的运算 58

2.6　函数的连续性与间断点 70

2.7　连续函数的运算与性质 78

总习题二 83

第三章　导数 86

3.1　导数概念 86

3.2　导数的四则运算 100

3.3　反函数和复合函数的求导法则 106

3.4　隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 116

3.5　高阶导数 123

总习题三 127

4.1　中值定理 130

第四章　导数的应用 130

4.2 函数单调性的判别法 137

4.3　函数的极值 141

4.4　极值的应用 147

4.5　曲线的凹凸与拐点 153

4.6　函数图形的描绘 157

4.7　罗必达法则 161

总习题四 169

第五章　微分及其应用 172

5.1　函数的微分 172

5.2　微分在近似计算中的应用 182

5.3　曲线的曲率 189

总习题五 200

6.1　不定积分的概念 202

第六章　不定积分 202

6.2　基本积分表 207

6.3　第一类换元积分法 210

6.4　第二类换元积分法 217

6.5　分部积分法 222

6.6　一些特殊类型函数的积分举例 229

6.7　积分表的用法 240

总习题六 244

第七章　定积分 246

7.1　定积分的概念 246

7.2　定积分的性质 253

7.3　微积分基本定理 257

7.4　定积分的换元法与分部积分法 264

7.5　广义积分 273

7.6　定积分的几何应用 280

7.7　定积分在物理和力学上的应用 296

总习题七 306

第八章　常微分方程 308

8.1　微分方程的基本概念 308

8.2　可分离变量的微分方程 313

8.3　一阶线性微分方程 321

8.4　可降阶的高阶微分方程 328

8.5 二阶常系数线性微分方程 335

总习题八 352

9.1　空间直角坐标系 354

第九章　向量代数与空间解析几何 354

9.2　向量的概念 360

9.3　向量的坐标 365

9.4　向量的数量积、向量积和混合积 372

9.5　平面的方程 380

9.6　直线及其方程 390

9.7　曲面和空间曲线的方程 399

9.8　二次曲面 408

总习题九 414

第十章　多元函数微分学 417

10.1　多元函数的概念 417

10.2　多元函数的极限和连续性 422

10.3　多元函数的偏导数 428

10.4 全微分及其应用 435

10.5　多元复合函数与隐函数的微分法 444

10.6　偏导数的几何应用 456

10.7　多元函数的极值与最大最小值 464

10.8　方向导数与梯度 473

总习题十 479

第十一章　重积分 482

11.1　二重积分的概念 482

11.2　直角坐标系中二重积分的计算 488

11.3　极坐标系中二重积分的计算 500

11.4　三重积分的概念及其计算 506

11.5　利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 512

11.6　重积分的应用 519

总习题十一 529

12.1　对弧长的曲线积分 532

第十二章　曲线积分与曲面积分 532

12.2　对坐标的曲线积分 540

12.3　格林公式及其应用 548

12.4　对面积的曲面积分 561

12.5　对坐标的曲面积分 564

总习题十二 575

第十三章　无穷级数 578

13.1　常数项级数 578

13.2　幂级数 589

13.3　傅立叶级数 605

总习题十三 620

附录Ⅰ　公式汇集 623

附录Ⅱ　简易积分表 632

附录Ⅲ　习题答案 643