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第一编 代数 1

一 怎样理解“具有相反意义的量” 1

目录 1

二 “带有正号的数叫做正数”，“带有负号的数叫做负数”对吗 2

三 如何认识“零既不是正数，也不是负数” 3

四 为什么要学习“数轴” 4

五 相反数的意义与作用 7

六 有关绝对值问题 8

七 非负数的意义及其应用 11

八 “正负术”简介 15

十 为什么要学习倒数 16

九 为什么“零不能作除数” 16

十一 关于近似数和有效数字 18

十二 方程的解与解方程 22

十三 最简方程ax=b中，为什么要限定a≠0 22

十四 代数式、方程和恒等式 23

十五 应用方程同解原理应注意什么问题 24

十六 解一元一次方程要弄清的几个问题 26

十七 列方程解应用题一般步骤简析 27

十八 列方程的两种基本思考方法 29

十九 怎样列方程解应用题 32

二十 关于不等式 56

二十一 实数的有关基本性质 58

二十二 不等式三条基本性质推证 59

二十三 怎样区别不等式的“解”与“解集” 61

二十四 关于不等式同解原理 62

二十五 怎样选择解二元一次方程组的方法 64

二十六 二元一次方程组的解的讨论 66

二十七 怎样正确理解因式分解定义 67

二十八 初中代数中因式分解的几种主要方法 69

二十九 分解因式的基本思路 75

三十 “检验”是解分式方程的必要步骤吗 76

三十一 为什么“可以运用平方运算求一个数的平方根” 77

三十二 符号“？”的意义是什么 78

三十三 注意零在开方运算中的特殊性 79

三十四 什么叫“完全平方数” 80

三十五 怎样理解算术根的概念 81

三十六 一个数的算术平方根一定比原数小吗 82

三十七 “无理数就是开方开不尽的数”对吗 84

三十八 怎样证明？不是有理数 85

三十九 从整数到实数 86

四十 为什么“被开方数的值逐渐增大时，平方根的值也逐渐增大” 87

四十二 实数a的n次方根与n次算术根有什么异同 88

四十一 实数a开n次方与a的n次方根一样吗 88

四十三 怎样比较两个实数的大小 89

四十四 形如b？（a≥0）的式子也叫二次根式吗 90

四十五 公式（？）2=a和？＝丨a丨为什么后一个公式的右边取绝对值 91

四十六 ？与？·？·？与？有何区别 92

四十七 2×2为什么会等于5 93

四十八 怎样求形如A±？式子的算术平方根 95

四十九 根式与无理式的异同 96

五十 算术根在解题中的应用 97

五十一 怎样求有理化因式 98

五十二 根式相等的特殊性质 100

五十三 怎样处理根式化简中的字母 101

五十四 二次根式四个公式的证明 103

五十五 关于运算顺序的要求 105

五十六 一元二次方程各种解法的主要特点 106

五十七 配方法及其应用 107

五十八 一元二次方程根的判别式的应用 110

五十九 一元二次方程根与系数的关系及其应用 112

六十 用一元二次方程的根分解二次三项式 114

六十一 无理方程的一些特殊解法 115

六十二 换元法及其在解方程中的应用 118

六十三 一些特殊方程组的解法 119

六十四 为什么“零的零次幂没有意义” 121

六十五 关于负整数指数 121

六十六 根式的基本性质为什么要求a≥0这个条件 123

六十七 同类根式与同次根式 124

六十八 分数指数与根式 125

六十九 在a？＝？中，为什么规定a＞0 126

七十 要正确理解被开方数的指数 127

七十一 乘法公式在有理指数幂运算中的应用 128

七十二 简单指数方程的解法 128

七十三 在对数式中，对底数、真数的取值有什么限定 130

七十四 什么是对数恒等式，怎样应用 131

七十五 底的对数、1的对数的值各是多少，如何证明 133

七十六 掌握积的对数运算性质的证明思路有什么重要意义 133

七十七 怎样用对数恒等式证明积的对数运算性质 134

七十八 怎样应用对数的运算性质公式 135

七十九 关于常用对数的首数和尾数 137

八十 查反对数表求真数时容易出现的错误 139

八十一 掌握解增长率应用问题的规律 140

八十二 对一道习题的探讨 143

八十三 如何确定函数中自变量的取值范围 144

八十四 两个量成正比例关系和正比例函数之间有什么联系 147

八十五 证明正比例函数y=kx的图象是经过O(0,0),A（1,k）这两点的一条直线 148

八十六 两个量成反比例关系和反比例函数之间有什么联系 150

八十七 关于反比例函数增减性的一种错误说法 151

八十八 根据已知条件确定函数的关系式 152

八十九 如何作一次函数y=kx+b的图象？ 154

九十 一次函数y=kx+b中，k、b对图象的影响 155

九十一 根据已知条件，确定一次函数的解析式 156

九十二 掌握二次函数解析式的三种形式 158

九十三 关于丨x丨＜a，丨x丨＞a型的不等式的解集 167

九十四 如何解含字母已知数的不等式 170

九十五 角度在0°与90°间变化时，三角函数值的增减情况 171

九十六 怎样解直角三角形 172

九十七 已知一个三角函数值m，如何求角α（0°＜α＜180°） 175

九十八 用几何方法证明余弦定理 176

九十九 用几何方法证明正弦定理 178

一○○ 怎样解斜三角形 179

一○一 要正确理解仰角、俯角、方位角、象限角的概念 184

一○二 一道测量应用题 186

一○三 正、余弦定理的应用 188

一○四 如何推导海伦——秦九韶公式 190

一○五 怎样理解总体和样本这两个基本概念 191

一○六 统计的基本思想方法 192

一○七 平均数、方差是统计中两个重要的特征数字 193

一○八 怎样作出一个样本的频率分布 196

第二编 平面几何 200

一 点、线、面的抽象性 200

二 怎样理解“有且只有” 201

三 直线、射线、线段与折线的区别和联系 202

四 角的形成与定义 204

五 “平角与直线”、“周角与射线”、“周角与平面”的区别是什么 205

六 怎样对角进行分类 206

七 正确理解对顶角的性质 207

八 怎样区别垂直与垂线，垂线段与点到直线的距离 209

九 怎样找“三线八角” 210

十 命题、定义、公理、定理 212

十一 要注意区别平行线的判定定理与性质定理 214

十二 三角形的分类 215

十三 正确理解三角形中的大边对大角，小边对小角 216

十四 怎样的三条线段可以构成三角形 217

十五 关于三角形全等问题 220

十六 注意二个三角形的对应关系 221

十七 为什么直角三角形全等多一个判定定理 222

十八 逆命题与逆定理 223

十九 怎样证明：有一角是30°，且30°角的对边是另一边一半的三角形是直角三角形 225

二十 试证角平分线与这角对边的中线重合的三角形是等腰三角形 226

二十一 利用轴对称作图举例 228

二十二 哪些四边形具有对称性 229

二十三 “两角相等”多种证法一例 230

二十四 这道题怎么证 232

二十五 有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形 234

二十六 再介绍一种间接证明方法 235

二十七 计算与证明 237

二十八 根据面积证题一例 239

二十九 怎样写已知条件 241

三十 诡辩——任何三角形都是等腰三角形 243

三十一 关于比例的几个重要概念 244

三十二 关于比例与等积式的互化、比例变形 247

三十三 怎样运用比例变形来解比例计算题 249

三十四 ？与？一定相等吗 253

三十五 “两条线段的比”和“比例线段”的区别 254

三十六 关于黄金分割 256

三十七 怎样掌握平行线分线段成比例定理及其推论 258

三十八 第四比例项的作图及按定比分割已知线段 262

三十九 三角形角平分线性质定理的证明方法 264

四十 证明？＋？＝？型问题的一种方法 266

四十一 正确用“？”的推理格式 271

四十二 莫把两个相似三角形的相似比搞错 275

四十三 三角形相似判定定理的证明 276

四十四 运用比例线段证明两条线段相等 280

四十五 三角形重心定理的证明及应用一例 282

四十六 相似三角形中的对应线段的比 285

四十七 一道习题的几种证法 290

四十八 圆的三种定义及点与圆的位置关系 292

四十九 关于垂径定理 293

五十 圆周角的两个特征 295

五十一 为什么圆周角定理要分三种情况证明 297

五十二 一个例题的变形 304

五十三 反证法举例 305

五十四 怎样证明四点共圆 312

五十五 怎样判定直线与圆相切 315

五十六 怎样作含有已知角的弓形弧 318

五十七 两条已知线段的比例中项的作法 320

五十八 证明与圆有关的问题怎样引辅助线 322

五十九 计算阴影部分面积十例 326

六十 基本轨迹的应用举例 332