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目录 1

第1章 数学建模概论 1

1.1 数学建模与创新教育 1

1.2 数学建模的基本概念及建模实例 3

1.2.1 数学建模的基本概念 3

1.2.2 一些建模实例 7

1.3 建立数学模型的常用方法及步骤 19

练习题一 23

第2章 日常生活中的数学模型 25

2.1 人在雨中行走淋雨量的数学模型 26

2.2 电影院的优化问题 31

2.3 一种惊险杂技的设计 34

2.4 购房还贷问题 37

2.5 彩虹的成因 42

2.6 人员疏散问题 50

2.7 双层玻璃的功效 55

2.8 广告的费用及其效应的经验模型 58

2.8.1 经验模型及参数估计 58

2.8.2 广告的费用及其效应的经验模型 62

练习题二 66

第3章 微分方程模型 69

3.1 发射登月体的数学模型 70

3.2 人口增长的微分方程模型 73

3.3 放射性废物的处理 78

3.4 传染病的微分方程模型 81

3.5 减肥的数学模型 90

3.6 滑滑板最优设计的数学模型 94

3.7 湖水的污染问题 101

3.8 与战争有关的几个数学模型 105

3.8.1 战略核武器杀伤力的数学模型 106

3.8.2 理查森军备竞赛理论 107

3.8.3 战争胜负的数学模型 112

练习题三 117

第4章 最优化模型 120

4.1 最优化方法初步 120

4.1.1 二维最优化问题的图解法 122

4.1.2 松弛变量法 127

4.1.3 惩罚函数法 129

4.1.4 单纯形法 133

4.1.5 分枝定界法 138

4.2 河水的污染与净化 141

4.3 营养配餐问题 144

4.4 最优投资问题 150

4.5 生产和库存最优计划模型 153

练习题四 159

第5章 初等概率模型 163

5.1 概率论基础及应用举例 163

5.1.1 基本概念 163

5.1.2 随机变量及其分布 167

5.1.3 随机变量的两个数字特征 172

5.1.4 大数定理与中心极限定理 175

5.2 配对问题 177

5.3 报纸零售商最优购报问题 179

5.4 再论人口增长问题 181

5.5 随机服务模型 184

练习题五 189

第6章 图论初步及其应用 191

6.1 图论的基本概念 191

6.1.1 从哥尼斯堡七桥问题谈起 191

6.1.2 图的基本概念 193

6.1.3 图的矩阵表示 195

6.2 最短路问题 198

6.2.1 医院选址问题 198

6.2.2 公路运输问题 201

6.2.3 有线电视网最优布线问题 209

6.3 行遍性问题 211

6.3.1 中国邮递员问题 211

6.3.2 流动推销员问题 215

6.4 覆盖和最小控制集问题 218

6.4.1 消防设施的最优设置 219

6.4.2 公司招聘员工的问题 221

6.5 染色问题应用举例 224

练习题六 227

第7章 层次分析法及其应用 232

7.1 层次分析法简介 232

7.2 大学毕业选择单位的数学模型 238

7.3 企业利润合理分配的层次分析法模型 244

练习题七 246

练习题参考解答或提示 248

参考文献 299