数的整除性 数学信箱PDF电子书下载

目录 1

给小读者 1

1．整除和除尽有什么不同？ 1

2．为什么要学习关于“数的整除性”的知识？ 2

3．数的整除性有些什么性质？ 3

4．为什么判断一个数能不能被2或5整除，只要看这个数的个位数？ 6

5．为什么判断一个数能不能被3或9整除，只要看各位数字的和？ 7

6．弃九验算法的奥妙在哪里？ 11

7．猜数游戏的秘诀在哪里？ 15

练习一 17

8．为什么判断一个数能不能被4，25整除，只要看这个数的末两位？ 19

9．怎样判断一个数能不能被8整除？ 20

10．怎样用割减法判断一个数能不能被7整除？ 22

11．判断一个数能不能被11整除，有什么方法？ 25

练习二 29

12．怎样判断一个数能不能被6整除？ 30

13．怎样判断一个数能不能被15，18，12，45整除？ 32

14．三个连续自然数的和，为什么一定是3的倍数？ 34

15．三个连续自然数的相乘积，为什么一定是6的 35

倍数？ 35

16．为什么小猫比小狗先到终点？ 36

练习三 37

17．怎样很快地算出1＋3＋5＋7＋……＋99＝？ 39

18．怎样很快地算出2＋4＋6＋8＋……＋100＝？ 42

19．为什么任意两个连续奇数的和一定是4的倍数？ 44

20．五个连续偶数的和是150，这五个偶数是哪几个数？ 45

练习四 47

21．质数与合数有最大的吗？ 48

22．怎样判断一个数是不是质数？ 51

23．“质数一定是奇数，偶数一定是合数”，这句话错在哪里？ 52

24．质数表是怎样编制出来的？ 53

25．5以上的质数分布有什么规律？ 54

26．怎样把一个合数分解质因数？ 56

27．“两个数都是质数就叫互质数”，这句话错在哪里？ 58

28．你能区别质数、质因数和互质数吗？ 60

29．怎样找出一个合数所有的约数？ 61

30．一圆周角等于360度有什么优点？ 62

31．各个数位上都是1的数都是质数吗？ 64

32．什么叫哥德巴赫猜想？ 66

33．什么叫陈氏定理？ 67

练习五 68

34．“24是倍数，8是约数”，这句话错在哪里？ 69

35．什么叫最大公约数？有没有最小公约数？ 70

36．什么叫最小公倍数？有没有最大公倍数？ 72

37．为什么用短除法能求出几个数的最大公约数？ 74

38．为什么用短除法能求出几个数的最小公倍数？ 75

39．为什么用辗转相除法能求出几个数的最大公约数？ 78

40．两个数的最大公约数与最小公倍数，哪个大，哪个小？ 82

41．两个数的最大公约数与最小公倍数有什么关系？ 84

练习六 86

42．合理安排劳力与最小公倍数有什么关系？ 87

43．轮船调度与最小公倍数有什么关系？ 88

44．怎样应用最大公约数来合理分组？ 91

45．我国古代有名的“孙子问题”是怎么回事？ 92

46．古代用歌诀来解“孙子问题”，这又是怎么回事？ 95

47．这个“草包司令”到底带领了多少兵？ 97

48．从1到1000的自然数中，不能被13和31整除的有多少个？ 98

9．有一个整数，用它去除47，61，75三个数都余5，这个数是几？ 100

50．有一个数分别被12，16，28去除时都不能整除，如果这个数加上5以后，就都能整除，这个数最小是多少？ 101

练习七 102

练习答案 104