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第1篇 线性规划 9

第1章 线性规划的数学模型与单纯形法 9

1.1 线性规划的概念 9

1.1.1 线性规划问题的导出 9

1.1.2 线性规划的定义和数学描述 11

1.1.3 线性规划的标准型 13

1.2 线性规划的各种解及其性质 14

1.2.1 线性规划的各种解 14

1.2.2 图解法和解的几何表示 15

1.2.3 基本可行解的几何意义 18

1.2.4 线性规划解的性质 19

1.3 单纯形法 21

1.3.1 单纯形法原理 22

1.3.2 表格单纯形法 24

1.3.3 单纯形法的一般描述 27

1.3.4 各种类型线性规划的处理 30

1.4.1 线性规划的建模条件和建模步骤 33

1.4 线性规划的应用 33

1.4.2 经济管理领域中几类典型的线性规划问题 34

本章小结 42

习题1 43

第2章 对偶原理与灵敏度分析 51

2.1 单纯形法的矩阵描述 51

2.2 对偶原理 52

2.2.1 对偶问题的提出 52

2.2.2 原问题和对偶问题的关系 54

2.2.3 对偶定理 56

2.2.4 对偶最优解的经济意义 58

2.3 对偶单纯形法 60

2.3.1 对偶单纯形法的基本思想 60

2.3.2 对偶单纯形法的实施 61

2.4 灵敏度分析 63

习题2 68

本章小结 68

第3章 运输问题 74

3.1 运输问题模型与性质 74

3.2 运输问题的表上作业法 78

3.2.1 初始方案的确定 79

3.2.2 最优性检验 83

3.2.3 方案调整 85

3.3 运输问题的推广 87

本章小结 87

习题3 88

第2篇 动态规划 94

第4章 动态规划的基本原理与模型 94

4.1 引言及内容框架 94

4.1.1 动态规划的研究对象和特点 94

4.1.2 动态规划研究内容框架 96

4.2.1 动态规划的基本概念 97

4.2 动态规划的基本概念与最优化原理 97

4.2.2 多阶段决策过程的数学模型 98

4.2.3 最优化原理与动态规划基本方程 99

4.2.4 动态规划的分类 101

本章小结 102

第5章 动态规划建模与求解 103

5.1 动态规划建模分析 103

5.1.1 工程路线问题 105

5.1.2 资源分配问题 106

5.1.3 生产—库存问题 109

5.1.4 设备更新问题 111

5.1.5 其他典型问题 112

5.2 动态规划的求解 115

5.2.1 动态规划求解的一般方法与求解要求 115

5.2.2 动态规划典型问题求解分析 116

习题4 135

本章小结 135

第3篇 图与网络分析 146

第6章 图 146

6.1 图的基本概念 146

6.2 图论网络分析中的基本概念和应用问题 149

本章小结 150

第7章 网络分析 151

7.1 网络最短路问题 151

7.1.1 问题的提法及应用背景 151

7.1.2 最短路算法 151

7.2 最小树问题 158

7.2.1 问题的提出 158

7.2.2 最小树的求解方法 158

7.3 最大流问题 161

7.3.1 基本概念 161

7.3.3 最大流算法 162

7.3.2 最大流最小割定理 162

7.3.4 最小割的确定 165

7.4 最小费用最大流问题 165

7.4.1 基本概念 165

7.4.2 求解最小费用最大流问题的对偶法 166

7.5 网络分析的其他应用 170

7.5.1 中心与重心问题 170

7.5.2 设备更新问题 173

本章小结 174

习题5 174

第4篇 排队论 182

第8章 排队论概述 182

8.1 排队系统的特征及其组成 182

8.2 排队论研究的问题及常用的理论分布 185

8.2.1 排队论研究的问题 185

8.2.2 常用的理论分布 186

本章小结 188

9.1 客源无限的排队系统 189

9.1.1 单服务台指数分布排队系统 189

第9章 典型的排队模型分析 189

9.1.2 多服务台指数分布排队系统 196

9.2 客源有限的排队系统 203

9.2.1 M/M/1/m/m排队系统 204

9.2.2 M/M/C/∞/m排队系统 206

本章小结 210

第10章 排队模型的综合应用 212

10.1 排队系统的建模分析 212

10.2 排队系统的优化 217

本章小结 218

习题6 218

第11章 案例分析与实践背景素材 224

11.1 案例分析 224

第5篇 实践与研究 224

11.2 学生习作 246

11.3 实践背景素材 271

11.4 实践选题建议 278

本章小结 279

第12章 讨论与研究 280

12.1 专题与小组讨论 280

12.1.1 专题讨论方案设计 280

12.1.2 小组讨论选题建议 286

12.2 探索与初步研究 287

12.2.1 线性规划几何理论基本定理的证明 287

12.2.2 对偶定理及其应用 290

12.2.3 Dijkstra算法的推广 293

12.2.4 关于排队系统中正在接受服务的顾客的平均数的讨论 296

本章小结 296

参考文献 297