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目录 1

前言 1

第0章　预备知识 1

0.1 集合与区间 1

0.2 函数 3

习题0 20

第1章　极限与连续 23

1.1 数列的极限 23

习题1.1 31

1.2 函数的极限 32

习题1.2 39

1.3　极限的运算法则 40

习题1.3 44

1.4 两个重要极限 45

习题1.4 50

1.5 无穷小与无穷大 51

习题1.5 57

1.6 函数的连续性 58

习题1.6 68

1.7 综合例题 69

习题1.7 77

2.1 导数概念 80

第2章　导数与微分 80

习题2.1 90

2.2 求导法则和求导基本公式 92

习题2.2 102

2.3 隐函数和参数方程确定的函数的导数 104

习题2.3 111

2.4 高阶导数 112

习题2.4 118

2.5 函数的微分 119

习题2.5 125

2.6 综合例题 126

习题2.6 133

第3章　微分中值定理及其应用 137

3.1 微分中值定理 137

习题3.1 145

3.2 未定式的极限 147

习题3.2 153

3.3　泰勒公式 154

习题3.3 161

3.4 函数性态的研究 162

习题3.4 176

3.5　曲线的曲率 179

习题3.5 185

3.6 方程的近似解 185

习题3.6 190

3.7　综合例题 190

习题3.7 201

第4章　一元函数积分学 205

4.1 定积分的概念与性质 205

习题4.1 212

4.2　微积分基本定理 213

习题4.2 217

4.3　不定积分 218

习题4.3 236

4.4 定积分的计算 238

习题4.4 247

4.5　广义积分 248

习题4.5 254

4.6　定积分的几何应用 254

习题4.6 263

4.7 定积分的物理应用 264

习题　4.7 267

4.8　综合例题 268

习题4.8 274

第5章　常微分方程 276

5.1 微分方程的基本概念 276

习题5.1 279

5.2　一阶微分方程 279

习题5.2 295

5.3 可降阶的高阶方程 297

习题5.3 301

5.4 线性微分方程解的结构 301

习题5.4 306

5.5 线性常系数齐次方程 307

习题5.5 310

5.6 线性常系数非齐次方程 311

习题5.6 318

5.7 常系数线性微分方程组 319

习题5.7 320

5.8 用常微分方程求解实际问题 321

习题5.8 338

5.9　综合例题 340

习题5.9 347

习题答案 350

参考文献 378