抽象空间常微分方程PDF电子书下载

第一章 预备知识 1

1.1 非紧性测度 1

1.2 中值定理与比较定理 6

1.3 半内积 20

1.4 附注 26

第二章 Cauchy问题解的存在唯一性 28

2.1 近似解与解的关系 28

2.2 解的存在唯一性 31

2.3 闭集上解的存在唯一性 37

2.4 附注 45

第三章 紧型条件 46

3.1 解的存在性 47

3.2 最大解与最小解 54

3.3 闭集上解的存在性 65

3.4 附注 70

第四章 耗散型条件 72

4.1 耗散型条件下解的存在唯一性 72

4.2 全局存在唯一性定理 78

4.3 Galerkin逼近 81

4.4 连续相依性定理和可微性定理 83

4.5 闭集上的解 91

4.6 附注 93

第五章 流不变集与微分不等式 95

5.1 关于边界条件的进一步讨论 95

5.2 流不变集 100

5.3 微分不等式 102

5.4 最大解与比较定理 106

5.5 拟线性化方法 109

5.6 附注 114

第六章 非线性半群与Banach空间常微分方程 116

6.1 非线性半群 116

6.2 耗散算子 119

6.3 指数公式 122

6.4 含耗散项的自治微分方程 125

6.5 拟自治微分方程 136

6.6 附注 147

第七章 解的全局性质 148

7.1 全局存在性定理 148

7.2 渐近均衡性 151

7.3 稳定性和渐近状态 158

7.4 同等有界性 163

7.5 解集的全局结构 167

7.6 附注 170

8.1 弱拓扑下的近似解 171

第八章 弱拓扑下的解 171

8.2 弱紧型条件 177

8.3 弱耗散型条件 181

8.4 最大解和最小解 184

8.5 附注 187

第九章 Banach空间中的两点边值问题 188

9.1 紧型条件下的存在性定理 188

9.2 比较定理 197

9.3 上下解方法 205

9.4 多重解 209

9.5 附注 221

第十章 Banach空间中含间断项的常微分方程 223

10.1 非连续的增算子的某些不动点定理 223

10.2 初值问题 232

10.3 边值问题 237

10.4 附注 240

第十一章 Banach空间中的泛函微分方程 241

11.1 逼近解的存在性 241

11.2 紧型条件 247

11.3 耗散型条件 253

11.4 附注 256

第十二章 Banach空间常微分方程理论的某些应用 257

12.1 在临界点理论中的应用 257

12.2 在不动点理论中的应用 267

12.3 对非线性特征值问题的应用 274

12.4 附注 278

参考文献 279