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目录 1

第一章 向量代数 1

§1.1 向量的概念 1

§1.2 向量的线性运算 4

§1.3 空间直角坐标系与向量的坐标 23

§1.4 向量的数量积 42

§1.5 向量的向量积 51

§1.6 向量的混合积 62

第二章 轨迹与方程 71

§2.1 平面曲线的方程 71

§2.2 曲面的方程 83

§2.3 空间曲线的方程 97

§3.1 平面的一般式方程 105

第三章 平面 105

§3.2 平面的法线式方程 110

§3.3 平面方程的其它形式 115

§3.4 两平面间的相关位置 121

§3.5 点与平面的相关位置 126

§3.6 平面束 133

§3.7 三平面的相关位置 137

第四章 空间直线 145

§4.1 直线的点向式方程 145

§4.2 直线的两点式方程 150

§4.3 直线的一般式方程 152

§4.4 两直线间的关系 161

§4.5 直线与平面间的关系 175

§4.6 点与直线的关系 179

§5.1 柱面 188

第五章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 188

§5.2 锥面 195

§5.3 旋转曲面 202

§5.4 椭球面 209

§5.5 双曲面 215

§5.6 抛物面 226

§5.7 二次曲面的直母线 233

第六章 坐标变换 250

§6.1 平面直角坐标变换 250

§6.2 平面曲线坐标变换下的不变性与不变量、半不变量 262

§6.3 空间直角坐标变换 275

§6.4 二次曲面的不变量与半不变量 286

§6.5 欧拉角 296

§7.1 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线 301

第七章 二次曲线的讨论 301

§7.2 二次曲线的直径、共轭直径与主径 308

§7.3 二次曲线的切线 315

§7.4 二次曲线方程的简化 322

§7.5 二次曲线的类型 328

§7.6 二次曲线的判定 333

§7.7 二次曲线的作图 340

第八章 二次曲面的讨论 350

§8.1 二次曲面的渐近方向与中心 350

§8.2 二次曲面的径面与主径面 357

§8.3 二次曲面的切线与切平面 370

§8.4 中心型二次曲面方程的简化 377

§8.5 非中心型二次曲面方程的简化 383

§8.6 二次曲面的类型与判定 392

习题答案与提示 402