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目录 1

前言（王元） 1

第一章 分式线性变换 1

1 复数与几何 1

序言 3

2 复球面—直线与圆周的统一 3

3 交比—再论直线与圆周的统一 7

4 几何与变换 12

5 麦比乌斯变换 14

6 保圆性 19

7 圆弧的交角—再论交比的几何意义 20

8 保角性 24

9 对称与反演 25

10 分式线性变换的保对称性 30

11 分式线性变换的分类 31

习题 35

第二章 双曲非欧几何 39

1 非欧几何的诞生 39

2 非欧几何的模型 43

3 庞卡莱模型与罗巴切夫斯基公理系统 47

4 非欧运动与非欧度量 49

5 三角形的内角和小于平角及矩形之不存在 54

6 平行角、平行与超平行 57

7 非欧三角形的全同—相似意味着全同 64

8 海雅姆—萨开里四边形 66

9 正弦定律与余弦定律 71

10 直角三角形—毕达格拉斯定理的新形式 76

11 内切于三角形的圆不能任意大 78

12 任意三角形总有外接圆吗？ 82

13 三角形的面积不能任意大 83

14 非欧圆 93

15 极限圆周—一种欧氏几何中没有的圆周 98

16 超圆周—另一种欧氏几何中没有的圆周 101

17 非欧运动的分类 104

18 欧氏几何作为双曲几何的极限 106

19 关于非欧几何的真理性问题 115

习题 119

第三章 双曲几何与函数论 124

1 许瓦兹—皮克定理 124

2 一般区域上的非欧度量与广义许瓦兹引理 126

3 关于模函数与C、｛0，1｝上的非欧度量 133

4 正规族理论与蒙德尔定理 135

5 在复解析动力系统中的若干应用 138

编后记（冯克勤） 145